知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若A={1，3，5，7}，B={2，4，6}，C={（x，y）|x∈A，y∈B}，列出C中的所有元素．

难度：较易

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2．有限集合S中所有的元素的乘积称为数集S的“积数”，若集合M={
1
2
，
1
3
，
1
4
…，
1
99
，
1
100
}．
（1）试求M的所有子集的“积数”之和；
（2）试求M的所有偶数个元素的子集的“积数”之和．

难度：中等

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3．（1）已知集合A={a-2，a²-2，12}，且-1∈A，求实数a的值；
（2）已知全集U={2，3，a²-2a-3}，A={b，2}，∁_UA={5}，求a、b的值．

难度：较易

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4．有限非空数集A满足条件：若a∈A，则
1
1-a
∈A（a≠1）．
（1）若2∈A，试写出A中的其他元素；
（2）自己设计一个满足条件的集合A，用列举法表示出来；
（3）从上面的解答中，你能得出什么结论？并说明理由．

难度：中等

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5．设把满足条件“对任意的s，t∈（一1，1）且s≠t．都有|f（s）-f（t）|≤3|s-t|”的函数f（x）组成的集合记作集合G．
（1）分别判断函数f₁（x）=
1+x2
，f₂（x）=log₂（1+x）是否属于集合G：
（2）若f₃（x）=ax²+bx且f₃（x）∈G．求证：当x∈（-2，2）时，|f₃（x）|≤6．

难度：中等

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6．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，O是两条对角线AC与BD的交点，设A集M={A，B，C，D，O}，向量集合T={
PQ
|P、Q∈M且P、Q不重合}，求集合T中元素的个数．

难度：较易

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7．已知集合S={1，2，…，1997}，A={a₁，a₂，…，a_n}是S的子集，且具有下列性质：
“A中任意两个不同元素的和不能被117整除．”试确定A中元素个数的最大值并证明你的结论．

难度：中等

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8．已知集合A={x|x＜-1或x＞2}，B={1，4a，a²}，C={x|a＜x＜a+4}．
（1）若4∈B，求A∩B；
（2）若∁_RC⊆A，求实数a的取值范围．

难度：较易

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9．已知集合A={x|ax²+2x+1=0，a∈R}
（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；
（2）若A是空集，求a的取值范围；
（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．

难度：较难

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10．设x、y为实数，集合A={（x，y）|y²-x-1=0}，B={（x，y）|16x²+8x-2y+5=0}，C={（x，y）|y=kx+b}，问是否存在自然数k，b使（A∪B）∩C=∅？

难度：中等

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