知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设A是集合P={1，2，3，…，n}的一个k元子集（即由k个元素组成的集合），且A的任何两个子集的元素之和不相等；而对于集合P的包含集合A的任意k+1元子集B，则存在B的两个子集，使这两个子集的元素之和相等．
（1）当n=6时，试写出一个三元子集A．
（2）当n=16时，求证：k≤5，并求集合A的元素之和S的最大值．

难度：较难

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2．已知集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x²-2mx+m²-1≤0，x∈R，m∈R}
（1）若A∩B={x|0≤x≤2}，求实数m的取值；
（2）若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围．

难度：较易

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3．设A={（x，y）|y²=x+1}，B={（x，y）|y=2x²+x+
5
2
}，C={（x，y）|y=kx+b}，是否存在k，b∈N^*，使（A∪B）∩C=∅，并证明你的结论．

难度：中等

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4．已知集合A={x|-4＜x＜2}，B={x|x＜-5或x＞1}，C={x|m-1＜x＜m+1}．
（1）求A∪B，A∩（∁_RB）；
（2）若B∩C=∅，求实数m的取值范围．

难度：较易

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5．已知函数f（x）=lg(
1
x-1
-1)的定义域为集合A，g（x）=
-x2+4ax-3a2
，（a＞0）的定义域为集合B，集合C={x|2x2-6x+8＞1}
（1）若A∪B=B，求实数a的取值范围．
（2）如果若B则C为真命题，求实数a的取值范围．

难度：较易

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6．已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对任意x∈D，等式f(kx)=
k
2
+f(x)恒成立．
（1）试判断一次函数f（x）=ax+b（a≠0）是否属于集合M；
（2）证明f（x）=log₂x属于集合M，并写出一个满足条件的常数k．

难度：较难

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7．已知集合A={x|-2＜x≤3}，B={x|x≥a}，通过画数轴解答如下问题：
（1）若A∩B=∅，求出a的取值范围；
（2）若A⊆B，求出a的取值范围．

难度：较易

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8．已知A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={2，3}，A，B满足A≠B，A∪B=B，∅⊆（A∩B），求a的值．

难度：较易

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9．已知集合A={（x，y）|x²+y²-4x-14y+45＜0}，B={（x，y）|y＞|x-m|+7}．
（1）若A∩B≠∅，求m的取值范围；
（2）若点Q的坐标为（m，7），且Q∈A，集合A，B所表示的两个平面区域的边界交于点M，N，求△QMN的面积的最大值．

难度：中等

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10．求数集{a，a²-a}中实数a的取值范围．

难度：较易

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