知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设命题p：函数f(x)=lg(ax2-x+
1
16
a)的值域为R；命题q：不等式3^x-9^x＜a对一切正实数x均成立，如果命题p和q不全为真命题，则实数a的取值范围是．

难度：较难

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2．若命题“存在x∈R，x²-2x+2=m”为假命题，则实数m的取值范围是．

难度：中等

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3．已知命题p：函数y=x²+mx+1在（-1，+∞）上单调递增，命题q：对函数y=-4x²+4（2-m）x-1，y≤0恒成立．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．

难度：中等

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4．给出下列五个命题：
①函数y=tanx的图象关于点（kπ+
π
2
，0）（k∈Z）对称；
②函数f（x）=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；
③设θ为第二象限的角，则tan
θ
2
＞cos
θ
2
，且sin
θ
2
＞cos
θ
2
；
④函数y=cos²x+sinx的最小值为-1．
其中正确的命题是．

难度：较难

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5．已知m＞0，p：（x+2）（x-6）≤0，q：2-m≤x≤2+m．
（I）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若m=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围．

难度：较易

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6．已知非零向量
OA
、
OB
、
OC
、
OD
满足：
OA
=α
OB
Z+β
OC
Z+γ
OD
Z（α，β，γ∈R），B、C、D为不共线三点，给出下列命题：
①若α=
3
2
，β=
1
2
，γ=-1，则A、B、C、D四点在同一平面上；
②若α=β=γ=1，|
OB
|=|
OC
|=|
OD
|=1，＜
OB
，
OD
＞=＜
OC
，
OD
＞=
π
2
，＜
OB
，
OC
＞=
π
3
，则|
OA
|=2；
③已知正项等差数列{a_n}（n∈N^*Z），若α=a₂，β=a₂₀₀₉，γ=0，且A、B、C三点共线，但O点不在直线BC上，则
1
a3
+
4
a2008
的最小值为10；
④若α=
4
3
，β=-
1
3
Z，γ=0，则A、B、C三点共线且A分
BC
所成的比λ一定为-4
其中你认为正确的所有命题的序号是．

难度：较难

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7．已知命题P：
lim
n→∞
c=0，其中c为常数，命题Q：把三阶行列式
.
5 2 3
x-c 6 4
1 8 x
.
中第一行、第二列元素的代数余子式记为f（x），且函数f（x）在(-∞ ，
1
4
]上单调递增．若命题P是真命题，而命题Q是假命题，求实数c的取值范围．

难度：中等

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8．已知p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根；q：对任意实数x不等式4x²+4（m-2）x+1＞0恒成立，若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围..

难度：较易

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9．给出下列四个判断：
①若向量
a
、
b
是两个单位向量，则|
a
|=|
b
|；
②在△ABC中，
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③若非零向量
a
、
b
满足
a
∥
b
，则|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|；
④已知向量
a
、
b
为非零向量，若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
；
其中正确的是．（填入所有正确的序号）

难度：较难

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10．设P：函数y=（2a+1）x+b在实数集上是减函数；Q：不等式|x-1|-|x|＞a恒成立．如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取值范围．

难度：中等

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