知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设p：|4x-3|≤1；q：x²-（2a+1）x+a²+a≤0，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

难度：易

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2．设命题p：实数a满足不等式3^a≤9，命题q：x²+3（3-a）x+9≥0的解集为R．已知“p∧q”为真命题，并记为条件r，且条件t：实数a满足a＜m或 $a%EF%BC%9Em%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ．
（1）求条件r的等价条件（用a的取值范围表示）；
（2）若r是￢t的必要不充分条件，求正整数m的值．

难度：较易

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3．已知函数f（x）=-（x+2）（x-m）（其中m＞-2），g（x）=2^x-2．
（1）命题p：f（x）≥0，命题q：g（x）＜0．，若p是q的充分非必要条件，求m的取值范围；
（2）设命题p：∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0：命题q：∃x∈（-1，0）．f（x）•g（x）＜0，若p∧q是真命题，求m的取值范围．

难度：较易

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4．设函数f（x）为R上的增函数，求证：a+b＜0的充要条件是f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）

难度：较易

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5．已知 $p%EF%BC%9A-2%E2%89%A41-%20%5Cfrac%20%7Bx-1%7D%7B3%7D%E2%89%A42%EF%BC%8Cq%EF%BC%9A%28x%2Bm-1%29%28x-m-1%29%E2%89%A40%28m%EF%BC%9E0%29$ ，且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

难度：易

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6．已知命题p：（x+1）（2-x）≥0；命题q：关于x的不等式x²+2mx-m+6＞0恒成立．
（1）若命题q为真，求实数m的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

难度：较易

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7．设命题p：实数x满足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0；命题q：数x满足2≤x≤3．
（1）若a=1，且p∧q为真命题，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

难度：较易

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8．已知p：|4x-1|≤1，q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．

难度：较易

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9．已知定义在R上的二次函数f（x）满足：f（x）=-x²+bx+c，且f（x）=f（1-x）．对于数列{a_n}，若a₁=0，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}是单调递减数列的充要条件；
（2）求c的取值范围，使数列{a_n}是单调递增数列．

难度：较易

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10．设命题p：若实数x满足x²-4ax+3a²≤0，其中a＞0；命题q：实数x满足 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%5E%7B2%7D-x-6%5Cleq%200%7D%7Bx%5E%7B2%7D%2B2x-8%5Cgeq%200%7D%5Cend%7Bcases%7D$
（1）若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

难度：较易

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