知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=xe^x（e为自然对数的底）．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．

难度：较易

解析收藏试题篮
2．设函数f（x）=x³-3ax+b（a≠0）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．

难度：难

解析收藏试题篮
3．设函数 $f%28x%29%3Dax-%20%5Cfrac%20%7Bb%7D%7Bx%7D$ ，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

难度：较易

解析收藏试题篮
4．某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用= $%20%5Cfrac%20%7B%5Ctext%7B%E8%B4%AD%E5%9C%B0%E6%80%BB%E8%B4%B9%E7%94%A8%7D%7D%7B%5Ctext%7B%E5%BB%BA%E7%AD%91%E6%80%BB%E9%9D%A2%E7%A7%AF%7D%7D$ ）

难度：较易

解析收藏试题篮
5．已知函数f（x）=（ax²+x+2）e^x（a＞0），其中e是自然对数的底数．
（1）当a=2时，求f（x）的极值；
（2）若f（x）在[-2，2]上是单调增函数，求a的取值范围；
（3）当a=1时，求整数t的所有值，使方程f（x）=x+4在[t，t+1]上有解．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．已知函数f（x）= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ x²-x+lnx．
（I）求函数f（x）图象上所有点处的切线的倾斜角范围；
（II）若F（x）=f（x）-ax，a∈R，讨论F（x）的单调性．

难度：难

解析收藏试题篮
7．如果曲线y=x³+x-10的某一切线与直线y=4x+3平行，求切点坐标与切线方程．

难度：较难

解析收藏试题篮
8．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数f（x）=x³+（m+1）x²+mx（m为常数）．
（1）求f（x）在点M（-2，f（-2））处的切线方程；
（2）求过点P（-1，0）的曲线C的切线方程；
（3）证明：过点N（2，1）可以作曲线f（x）的三条切线；
（4）假设a＞0，如果过点（a，b）可以作曲线C的三条切线，证明-a＜b＜f（a）

难度：难

解析收藏试题篮
9．已知函数f（x）=alnx-bx²图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2．
（1）求a，b的值；
（2）若方程f（x）+m=0在 $%5B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Be%7D%EF%BC%8C%C2%A0e%5D$ 内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底）．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．求曲线f（x）=x³-3x²+2x过原点的切线方程．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷