知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=lnx-f′（1）x²+3x-4，则f′（1）= ．

难度：中等

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2．若函数y=f（x）的导数y′=f′（x）仍是x的函数，就把y′=f′（x）的导数y″=f″（x）叫做函数y=f（x）二阶导数，记做y^（2）=f^（2）（x）．同样函数y=f（x）的n-1阶导数的导数叫做y=f（x）的n阶导数，表示y^（n）=f^（n）（x）．在求y=ln（x+1）的n阶导数时，已求得y′=
1
x+1
，y(2)=-
1
(x+1)2
，y(3)=
1•2
(x+1)3
，y(4)=-
1•2•3
(x+1)4
，…，根据以上推理，函数y=ln（x+1）的第n阶导数为．

难度：较易

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3．如图，曲线y=f（x）在点P处的切线方程是y=-x+10，则f（7）+f′（7）= ．

难度：中等

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4．定义在R上的函数f（x）满足：f（2）=1，且对于任意的x∈R，都有f′(x)＜
1
10
，则不等式f(x2)＞
x2+8
10
的解集为．

难度：较难

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5．对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现：“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现作为条件．
（Ⅰ）函数g（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
的对称中心为；
（Ⅱ）若函数g（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
+
1
2x-1
，则g(
1
2015
)+g(
2
2015
)+g(
3
2015
)+…+g(
2014
2015
)= ．

难度：较难

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6．若函数f（x）在x=1取到极值，则f′（1）= ．

难度：较易

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7．已知函数f（x）=xe^x，记f₀（x）=f′（x），f₁（x）=f₀′（x），…，f_n（x）=f′_n-1（x）且x₂＞x₁，对于下列命题：
①函数f（x）存在平行于x轴的切线；
②
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0；
③f′₂₀₁₅（x）=xe^x+2017e^x；
④f（x₁）+x₂＞f（x₂）+x₁．
其中正确的命题序号是（写出所有满足题目条件的序号）．

难度：较难

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8．已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=x+3，则f（1）+f′（1）= ．

难度：较易

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9．设函数f（x）=cos（
3
x+φ）（0＜φ＜π），若f（x）+f′（x）是偶函数，则φ= ．

难度：较难

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10．已知函数f（x）=4x³-3x²cosθ+3cosθ，则f′（x）= ．

难度：较易

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