知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（-1）=0，当x＞0时，xf′（x）-f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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2．已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+xf'（x）＞0恒成立，若a=3f（3），b=f（1），c=2f（2）则（　　）

A．a＞c＞b

B．c＞b＞a

C．c＞a＞b

D．a＞b＞c

难度：较易

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3．定义在R上的函数f（x）的导函数是f′（x），若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，设a=f（ $\text{[math]}$ ）（e为自然对数的底数）、b=f（ $\text{[math]}$ ）、c=f（log₂8），则（）

A．c＜a＜b

B．a＞b＞c

C．a＜b＜c

D．a＜c＜b

难度：中等

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4．若函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），且f′（x）=sin2x﹣ $\text{[math]}$ cos2x，则下列说法正确的是（）

A．y=f（x）的周期为 $\text{[math]}$

B．y=f（x）在[0， $\text{[math]}$ ]上是减函数

C．y=f（x）的图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称

D．y=f（x）是偶函数

难度：中等

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5．已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （﹣3x²+3f′（2））dx，则f′（2）= ．

难度：中等

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6．已知质点P在半径为10cm的圆上按逆时针方向做匀速圆周运动，角速度是1rad/s，设A（10，0）为起始点，记点P在y轴上的射影为M，则10π秒时点M的速度是 cm/s．

难度：中等

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7．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x² ，则不等式（x+2016）²f（x+2016）﹣4f（﹣2）＞0的解集为（）

A．（﹣∞，﹣2016）

B．（﹣∞，﹣2018）

C．（﹣2018，0）

D．（﹣2016，0）

难度：中等

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8．已知f₁（x）=（x²+2x+1）e^x，f₂（x）=[f₁（x）]′，f₃（x）=[f₂（x）]′，…，f_n+1（x）=[f_n（x）]′，n∈N^*．设f_n（x）=（a_nx²+b_nx+c_n）e^x，则b₂₀₁₅=（　　）

A．4034

B．4032

C．4030

D．4028

难度：较易

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9．已知函数f（x）=ln（1+x）-ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y-1=0平行．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若方程f（x）=
1
4
（m-3x）在[2，4]上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（参考数据：e=2.71 828…）
（Ⅲ）设常数p≥1，数列{a_n}满足a_n+1=a_n+ln（p-a_n）（n∈N^*），a₁=lnp，求证：a_n+1≥a_n．

难度：较难

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10．在如下程序框图中，已知：f₀（x）=xe^x，则输出的是．

难度：中等

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