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点\(P\)是曲线\(x^{2}-y-2\ln \sqrt{x}=0\)上任意一点，则点\(P\)到直线\(4x+4y+1=0\)的最短距离是( )
已知函数，\(f(x)=\begin{cases} \dfrac{1}{{e}^{x}},x < 0 \\ {e}^{x},x > 0\end{cases} \)，\(g(x)=m{x}^{2} \)，若关于\(x\)的方程\(f(x)+g(x)=0\)有四个不同的实数解，则实数\(m\)的取值范围是 ．
当\(x\neq 1\)且\(x\neq 0\)时，数列\(\{nx^{n-1}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=1+2x+3x^{2}+…+nx^{x-1}(n∈N^{*})\)可以用数列求和的“错位相减法”求得，也可以由\(x+x^{2}+x^{3}+…+x^{n}(n∈N^{*})\)按等比数列的求和公式，先求得\(x+x^{2}+x^{3}+…+x^{n}= \dfrac{x-x^{n+1}}{1-x}\)，两边都是关于\(x\)的函数，两边同时求导，\((x+x^{2}+x^{3}+…+x^{n})′=\left( \left. \dfrac{x-x^{n+1}}{1-x} \right. \right)′\)，从而得到\(S_{n}=1+2x+3x^{2}+…+nx^{n-1}= \dfrac{1-(n+1)x^{n}+nx^{n+1}}{(1-x)^{2}}\)，按照同样的方法，请从二项展开式\((1+x)^{n}=1+C\rlap{_{n}}{^{1}}x+C\rlap{_{n}}{^{2}}x^{2}+…+C\rlap{_{n}}{^{n}}x^{n}\)出发，可以求得，\(S_{n}=1×2×C\rlap{_{n}}{^{1}}+2×3×C\rlap{_{n}}{^{2}}+3×4×C\rlap{_{n}}{^{3}}+…+n(n+1)×C\rlap{_{n}}{^{n}}(n\geqslant 4)\)的值为________\(.(\)请填写最简结果\()\)．
设函数\(f(x)=ax^{3}-2x^{2}+x+c(a > 0)\)．
\((1)\)当\(a=1\)，且函数\(f(x)\)的图象过\((0,1)\)时，求函数\(f(x)\)的极小值；
\((2)\)若\(f(x)\)在\((-∞,+∞)\)上无极值点，求\(a\)的取值范围．
已知函数\(f(x)=x(\ln x-ax)(x > 0)\)有两个极值点，则实数\(a\)的取值范围是( )
已知函数\(f(x)=\ln x-nx(n > 0)\)的最大值为\(g(n)\)，则使\(g(n)-n+2 > 0\)成立的\(n\)的取值范围为( )
函数\(y=\sin x·\cos x\)的导数是( )
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