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          共50条信息

            • 1． 已知函数f(x)=
              a
              x
              在x=1处的导数为-2，则实数a的值是    ．
              难度：中等
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            • 2． 已知函数f（x）=2x2-xf′（2），则函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程是    ．
              难度：中等
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            • 3． 已知函数f（x）的导函数f′（x），满足xf′（x）+2f（x）=
              1
              x2
              ，且f（1）=1，则函数f（x）的最大值为（　　）
              B．
              		e
              C．
              e
              2
              D．2e
              难度：较易
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            • 4． 若函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），且f′（x）=sin2x-
              		3
              cos2x，则下列说法正确的是（　　）
              A．y=f（x）的周期为
              π
              2
              B．y=f（x）在[0，
              π
              6
              ]上是减函数
              C．y=f（x）的图象关于直线x=
              π
              2
              对称
              D．y=f（x）是偶函数
              难度：中等
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            • 5． 方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫作函数f（x）的“新驻点”．如果函数g（x）=lnx的“新驻点”为α，那么α满足（　　）
              A．α=1
              B．0＜α＜1
              C．2＜α＜3
              D．1＜α＜2
              难度：较易
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            • 6． 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意的实数x都有f（x）≥0，则
              f(1)
              f′(0)
              的取值范围是（　　）
              A．[
              3
              2
              ，+∞)
              B．[2，+∞）
              C．[
              5
              2
              ，+∞)
              D．[3，+∞）
              难度：较易
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            • 7． 求函数y=sin2（2x+
              π
              3
              ）的导数．
              难度：中等
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            • 8． 证明下列命题：
              （1）若函数f（x）可导且为周期函数，则f′（x）也为周期函数；
              （2）可导的奇函数的导函数是偶函数．
              难度：中等
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            • 9． 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，又知（xlnx）'=lnx+1且S10=
              ∫
              e
              1
              lnxdx，S20=17．则S30为    ．
              难度：中等
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            • 10． 点P是曲线x2-y-2ln
              		x
              =0              上任意一点，则点P到直线4x+4y+1=0的最小距离是（　　）
              A．
              		2
              2
              (1-ln2)
              B．
              		2
              2
              (1+ln2)
              C．
              		2
              2
              (
              1
              2
              +ln2)
              D．
              1
              2
              (1+ln2)
              难度：较难
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