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          共50条信息

            • 1．

              已知各项均为正数的等比数列\(\{ a_{n}\}{,}a_{3}{⋅}a_{5}{=}2\)，若\(f(x){=}x(x{-}a_{1})(x{-}a_{2}){…}(x{-}a_{7})\)，则

              A．\(8\sqrt{2}\)
              B．\({-}8\sqrt{2}\)
              C．\(128\)                            
              D．\({-}128\)
              难度：中等
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            • 2．

              函数\(y=\sin ^{2}x\)的图像在\(\left( \left. \dfrac{π}{6}, \dfrac{1}{4} \right. \right)\)处的切线的斜率是\((\)　　\()\)

              A．\( \sqrt{3}\)                  
              B．\( \dfrac{ \sqrt{3}}{3}\)
              C．\( \dfrac{1}{2}\)
              D．\( \dfrac{ \sqrt{3}}{2}\)
              难度：易
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            • 3．

              作为对数运算法则：\(\lg (a+b)=\lg a+\lg b(a > 0,b > 0)\)是不正确的\(.\)但对一些特殊值是成立的，例如：\(\lg (2+2)=\lg 2+\lg 2.\)如果正实数\(x\)、\(y\)使得\(\lg (x+y)=\lg x+\lg y\)成立，则函数\(y=f(x)\)的递减区间是 \((\)       \()\)


              A．\((1,+∞) \)
              B．\((0,1)\)
              C．\([1,+∞) \)
              D．\((0,1)∪(1,+∞) \)
              难度：中等
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            • 4．

              求下列函数的导数：

              \((1)y=x^{2}\sin x\)；

              \((2)y=\ln x+ \dfrac{1}{x}\)；

              \((3)y= \dfrac{\cos x}{e^{x}}\)．

              难度：较难
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            • 5．

              下列函数求导结果正确的是 (    )

              A．\(y=\sin x^{2}\)\(\Rightarrow \)\(y′=x\cos x^{2}\)
              B．\(y=\sqrt{1+{{x}^{2}}}\Rightarrow {y}{{{"}}}=\dfrac{x}{\sqrt{1+{{x}^{2}}}}\)
              C．\(y=\dfrac{{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}+x}\Rightarrow {y}{{{"}}}=\dfrac{2x}{2x+1}\)
              D．\(y=\cos \left( 3x-\dfrac{{ }\!\!\pi\!\!{ }}{6} \right)\Rightarrow {y}{{{"}}}=\sin \left( 3x-\dfrac{{ }\!\!\pi\!\!{ }}{6} \right)\)
              难度：较易
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            • 6． 设函数\(f(x)=x-\ln x\)的导函数为\(f′(x)\)，那么\(f′(x)=(\)　　\()\)
              A．\(1-e^{x}\)
              B．\(1+e^{x}\)
              C．\( \dfrac {x-1}{x}\)
              D．\( \dfrac {x+1}{x}\)
              难度：较易
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            • 7． 求下列函数的导数
              \((1)y{=}x^{4}{-}2x^{2}{+}3x{-}1\)；
              \((2)y{=}\dfrac{x{-}1}{x}\)．
              难度：较易
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            • 8．

              已知函数\(f(x)=\ln x+\dfrac{1}{ax}-\dfrac{1}{a}\)，\(a\in R\)且\(a\ne 0\)．

              \((1)\)讨论函数\(f(x)\)的单调性；

              \((2)\)当\(x\in [\dfrac{1}{e},e]\)时，试判断函数\(g(x)=(\ln x-1){{e}^{x}}+x-m\)的零点个数．

              难度：较难
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            • 9．

              已知函数\(f(x)=ax^{2}+bx+3(a\neq 0)\)，其导函数\(f′(x)=2x-8\)．

              \((1)\)求\(a\)，\(b\)的值；

              \((2)\)设函数\(g(x)=e^{x}\sin x+f(x)\)，求曲线\(g(x)\)在\(x=0\)处的切线方程．

              难度：中等
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            • 10．
              设\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x < 0\)时，\(f{{"}}(x) > 0\)，且\(f(- \dfrac {1}{2})=0\)，则不等式\(f(x) < 0\)的解集为\((\)　　\()\)
              A．\(\{x|x < - \dfrac {1}{2}\}\)
              B．\(\{x|0 < x\; < \dfrac {1}{2}\}\)
              C．\(\{x|x < - \dfrac {1}{2}\)或\(0 < x < \dfrac {1}{2}\}\)
              D．\(\{x|- \dfrac {1}{2}\leqslant x\leqslant 0\)或\(x\geqslant \dfrac {1}{2}\}\)
              难度：中等
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