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          共50条信息

            • 1．
              已知曲线\(y=\sqrt{x}\)，\(y=2-x\)，\(y=-\dfrac{1}{3}x\)所围成的图形的面积为\(S\)，则\(S=\)_______
              难度：较难
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            • 2．

              由曲线\(xy=1\)以及直线\(y=x\)，\(y=3\)所围成的封闭图形的面积为______________．

              难度：难
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            • 3．

              下列说法中正确的个数是(    )．

              \(①\)若\({{(\dfrac{2x-1}{x})}^{n}}=a_{0}+ \dfrac{a_{1}}{x}+ \dfrac{a_{2}}{x^{2}}+…+ \dfrac{a_{5}}{x^{5}}\)，则\(a_{3}\)的值为\(-40\) ；

              \(②\)函数\(f(x)=x^{2}+2x+m (x, m∈R)\)的最小值为\(-1\)，则\(\int_{_{1}}^{^{2}}f(x)dx\)等于\( \dfrac{16}{3}\)；

              \(③\)在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{2}=1\)，\(a_{4}=5\)，则\(\{a_{n}\}\)的前\(5\)项和\(S_{5}=15\)．

              \(④\)抛物线\(y=2x^{2}\)的准线方程为\(x=- \dfrac{1}{8}\)  \(.\)  

              A．\(0\)     
              B．\(1\)
              C．\(2\)
              D．\(3\)
              难度：中等
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            • 4． 若函数 \(f\)\(( \)\(x\)\()=\) \(x^{m}\)\(+\) \(nx\)的导函数是 \(f\)\({{"}}( \)\(x\)\()=2\) \(x\)\(+1\)，则\(∫13f(-x)dx= \)(    ) 
              A．\(1\)      
              B．\(2\)      
              C．\( \dfrac{4}{3} \)
              D．\( \dfrac{14}{3} \)
              难度：易
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            • 5．

              定积分\(∫_{-1}^{1}[ \sqrt{1-{x}^{2}}+\cos \left(2x- \dfrac{π}{2}\right)]dx \)的值为 \(­­­­­\)_________

              难度：中等
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            • 6．

              \(∫_{−1}^{1}( \sqrt{1−{x}^{2}}+\sin ⁡x)dx =\)_________．

              难度：易
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            • 7．

              若\(f(x)={{x}^{2}}+2\int_{0}^{1}{f(x)dx}\)，则\(\int_{0}^{1}{f(x)}dx= (\)   \()\)

              A．\(-1\)
              B．\(-\dfrac{1}{3}\)
              C．\(\dfrac{1}{3}\)
              D．\(1\)
              难度：中等
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            • 8．

              以下四个命题，其中正确命题的个数是(    )

              \(①\)若实数\(a,b,c\)满足\({{b}^{2}}=ac,\)则\(a,b,c\)成等比数列；

              \(②\)定积分\(\int_{1}^{2}{\left( {{e}^{x}}+\dfrac{1}{x} \right)}dx\)的值为\({{e}^{2}}-e+\ln 2\)；

              \(③\)已知\(\alpha ,\beta \)是两个不重合的平面，\(l\)是一条直线，若\(\alpha ⊥\beta \)，\(l ⊥\beta \)，则\(l /\!/\alpha \)；

              \(④\)点\(P\)是\(\triangle ABC\)内一点，且\(\overrightarrow{AP}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC},\)则\(\triangle ABP\)与\(\triangle ABC\)的面积之比为\(\dfrac{1}{3}\) ．

              A．\(1\)     
              B．\(2\)           
              C．\(3\)          
              D．\(4\)  
              难度：中等
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            • 9．

              \(( 1 )\)曲线\(f(x)=\sqrt{2x-4}\)在点\((4,f(4))\)处的切线方程为_____________________．

              \(( 2\)  \()\int_{0}^{2}{\left( \sqrt{4-{{x}^{2}}}+x \right)dx}\)的值等于_____________．

              \((\)  \(3 )\)已知复数\(z=x+yi\)，且\(\left| z-2 \right|=\sqrt{3}\)，则\(\dfrac{y}{x}\)的最大值为        ．

              \(( 4\)  \()\)高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”之称，以他的名字“高斯”命名的成果达\(110\)个，设\(x\in R\)，用\([x]\)表示不超过\(x\)的最大整数，并用\(\{x\}=x-[x]\)表示\(x\)的非负纯小数，则\(y=[x]\)称为高斯函数，已知数列\(\{{{a}_{n}}\}\)满足\({{a}_{1}}=\sqrt{3},{{a}_{n+1}}=[{{a}_{n}}]+\dfrac{1}{\{{{a}_{n}}\}},(n\in {{N}^{*}})\)，则\({{a}_{2017}}=\)__________．

              难度：中等
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            • 10．

              \(\int_{-1}^{1}{(\sqrt{1-{{x}^{2}}}}+x)dx=(\)  \()\)

              A．\(\dfrac{\pi }{2}\)
              B．\(\dfrac{\pi }{3}\)
              C．\(\dfrac{\pi }{4}\)
              D．\(\dfrac{\pi }{2}+1\)
              难度：较难
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