知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

函数\(f\left( x \right)=\begin{cases} 2-x,{ }x\leqslant 0, \\ \sqrt{4-{{x}^{2}}},0 < x\leqslant 2, \end{cases}\)，则\(\int{_{-2}^{2}}f\left( x \right)dx\)的值为 \((\) \()\)

A． \(8\)

B．\(\pi -2\)

C．\(2\pi \)

D．\(\pi +6\)

难度：易

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2．

如图阴影部分是由曲线\(y= \dfrac{1}{x}\)、\(y^{2}=x\)与直线\(x=2\)、\(y=0\)围成，则其面积为______．

难度：较难

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3．

\(\int_{0}^{1}{\left( e^{x}{+}2x \right)dx}\)等于 \((\) \()\)

A．\(1\)

B．\(e{-}1\)

C．\(e\)

D．\(e{+}1\)

难度：较易

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4．
\(∫_{-2}^{2}\left({x}^{2}+1\right)dx= \)____________ ．

难度：较易

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5．

\(∫_{2}^{3}\left(2x+1\right)dx= (\)　　\()\)

A．\(2\)

B．\(6\)

C．\(10\)

D．\(8\)

难度：易

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6．

\(∫_{0}^{1} \sqrt{1-{x}^{2}}dx \)的值是\((\) \()\)

A．\( \dfrac{π}{8} \)

B．\( \dfrac{π}{4} \)

C．\( \dfrac{π}{2} \)

D．\(π \)

难度：中等

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7．

已知\({S}_{1}=\int _{1}^{2}xdx,{S}_{2}=\int _{1}^{2}{e}^{x}dx,{S}_{3}=\int _{1}^{2}{x}^{2}dx \) ，则\({{S}_{1}},{{S}_{2}},{{S}_{3}}\)的大小关系为\((\) \()\)

A．\({{S}_{1}} < {{S}_{2}} < {{S}_{3}}\)

B．\({{S}_{3}} < {{S}_{2}} < {{S}_{1}}\)

C．\({{S}_{1}} < {{S}_{3}} < {{S}_{2}}\)

D．\({{S}_{2}} < {{S}_{3}} < {{S}_{1}}\)

难度：易

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8．
\(∫_{−1}^{1}( \sqrt{1−{x}^{2}}+\sin ⁡x)dx =\)_________．

难度：难

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9．
\((1)\int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}{(\sqrt{2-{{x}^{2}}}})dx =\)

\((2)\)若\({{\left( 1+2x \right)}^{5}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+{{a}_{3}}{{x}^{3}}+{{a}_{4}}{{x}^{4}}+{{a}_{5}}{{x}^{5}}\)，则\({{a}_{1}}+{{a}_{3}}+{{a}_{5}}=\)          ．

\((3)\)已知\(f(x)\)为一次函数，且\(f(x)=x+2\int_{\ \ 0}^{\ 1}{f(t)dt}\)，则\(f(x) =\)_______．

\((4)\)一个商人有一个\(40\)磅的砝码，由于跌落在地上而碎成\(4\)块\(.\)后来，称得每块碎片的重量都是整数磅，而且可以用这四块来称从\(1\)到\(40\)磅之间的任意整数磅的重物\(.\)问这四块砝码各自的重量可以是

难度：较难

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10．

\(∫_{- \frac{π}{2}}^{ \frac{π}{2}}(1+\sin x)dx \)等于\((\) \()\)

A．\(\pi \)

B．\(2\)

C．\(\pi -2\)

D．\(\pi +2\)

难度：中等

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