知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
\(\int_{_{0}}^{^{ \frac{π}{2}} } (3x+\sin x)dx=\)__________．

难度：中等

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3．
计算\(\int_{{-1}}^{1}{(\sqrt{1-{{x}^{2}}}+\sin x)}dx=\)___________

难度：较难

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4．

函数\(f(x)=\sin (ωx+φ)\)的导函数\(y=f′(x)\)的部分图象如图所示，其中\(A\)、\(C\)为图象与\(x\)轴的两个交点，\(B\)为图象的最低点\(.\)若在曲线段\(\overset{︵}{ABC}\)与\(x\)轴所围成的区域内随机取一点，则该点在\(\triangle ABC\)内的概率为______．

难度：较难

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5．

在平面直角坐标系中，记抛物线\(y=x-{x}^{2} \)与\(x\)轴所围成的平面区域为\(M\)，该抛物线与直线\(y=kx(k > 0)\)所围成的平面区域为\(A\)，向区域\(M\)内随机抛掷一点\(P\)，若点\(P\)落在区域\(A\)内的概率为\( \dfrac{8}{27} \)，则\(k\)的值为

A．\( \dfrac{1}{3} \)

B．\( \dfrac{2}{3} \)

C．\( \dfrac{1}{2} \)

D．\( \dfrac{3}{4} \)

难度：较难

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6．
已知函数\(f(x)=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}+{1}\)，\(x\in \mathbf{R}\)．

\((1)\)求函数\(f(x)\)的极大值和极小值\(;\)

\((2)\)求函数图象经过点\((\dfrac{{3}}{{2}},1)\)的切线的方程；

\((3)\)求函数\(f(x)=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}+{1}\)的图象与直线\(y=1\)所围成的封闭图形的面积．

难度：较难

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7．
计算下列定积分
\((1)\) \(∫_{-1}^{1}{x}^{3}dx \) \((2)\)．\(∫_{2}^{e+1} \dfrac{1}{x-1}dx \)

难度：较难

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8．
\(\int_{0}^{1}{{}}\sqrt{1-{{x}^{2}}}dx=\) ________．

难度：中等

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9．
求由曲线\(y={{x}^{2}}+2\)与\(y=3x\)，\(x=0\)，\(x=2\)所围成的平面图形的面积．

难度：较难

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10．已知\(f(x)=\begin{cases} {{x}^{2}},-1\leqslant x\leqslant 0 \\ 1,0 < x\leqslant 1 \\\end{cases}\)，则\(\int_{-1}^{1}{f(x)dx}\)的值为( )

A．\(\dfrac{3}{2}\)

B．\(\dfrac{4}{3}\)

C．\(\dfrac{2}{3}\)

D．\(-\dfrac{2}{3}\)

难度：较易

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