知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f(x)=ex-
a
ex
．
（1）当a=1时，求函数F（x）=x[f（x）-f′（x）]的最小值；
（2）若g（x）=|f（x）|在[0，1]上单调递增，求实数a的取值范围．

难度：较难

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2．设函数f（x）=|f₁（x）-f₂（x）|，其中幂函数f₁（x）的图象过点（2，
2
），且函数f₂（x）=ax+b（a，b∈R）．
（1）当a=0，b=1时，写出函数f（x）的单调区间；
（2）设μ为常数，a为关于x的偶函数y=log₄[（
1
2
）^x+μ•2^x]（x∈R）的最小值，函数f（x）在[0，4]上的最大值为u（b），求函数u（b）的最小值；
（3）若对于任意x∈[0，1]，均有|f₂（x）|≤1，求代数式（a+1）（b+1）的取值范围．

难度：较难

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3．函数y=x³-x的单调增区间．

难度：中等

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4．已知f（x）=2lnx-
1
3
x2+kx．
（1）当k=
2
3
时，求函数y=f（x）的图象在x=1处的切线方程；
（2）讨论g（x）=f（x）+
4
3
x2的单调性；
（3）若函数h（x）=xf（x）在定义域内单调递减，k∈Z，求k的最大值．

难度：较难

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5．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（-x）+f（x）=x²，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（2-m）-f（m）＞2-2m，则实数m的取值范围为．

难度：较难

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6．已知函数f（x）=ln（x+1）-f（0）x-f′（0）x²+2
（1）求f（x）的解析式及减区间；
（2）若f（x）≤x²+ax+b，求
b-3
a+2
的最小值．

难度：较难

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7．已知函数f（x）=x³+x²-x+1，求函数f（x）的单调减区间为．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=
a
2
x²-（a+1）lnx+x+1．
（1）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；
（2）若g（x）=
a+1
2
x²-a1nx-ax+1-f（x），设x₁，x₂（x₁＜x₂）是函数g（x）的两个极值点，若a≥
3
2
，且g（x₁）-g（x₂）≥k恒成立，求实数k的最大值．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=
1
2
x²-（a²-a）1nx-x（a≤
1
2
）．
（1）当a=-1时，求函数y=f（x）的极值；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）设g（x）=a²lnx²-x，若f（x）＞g（x）对∀x＞1恒成立．求实数a的取值范围．

难度：中等

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10．已知点A（2，4）在幂函数y=f（x）的图象上，也在函数g（x）=f（x）+
a
x3
-1
（1）求函数g（x）的图象在点A处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若函数h（x）=mf（x）-g（x）-1nx在[1，5]上单调递增，求实数m的值．

难度：中等

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