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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)=a(x^{2}-x)-\ln x(a∈R)\)．
              \((1)\)若\(f(x)\)在\(x=1\)处取到极值，求\(a\)的值；
              \((2)\)若\(f(x)\geqslant 0\)在\([1,+∞)\)上恒成立，求\(a\)的取值范围；
              \((3)\)求证：当\(n\geqslant 2\)时，\( \dfrac {1}{\ln 2}+ \dfrac {1}{\ln 3}+…+ \dfrac {1}{\ln n} > \dfrac {n-1}{n}\)．
              难度：难
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            • 2．
              已知函数\(f(x)=2\sin x+\sin 2x\)，则\(f(x)\)的最小值是 ______ ．
              难度：难
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            • 3．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {1}{x}-x+a\ln x\)．
              \((1)\)讨论\(f(x)\)的单调性；
              \((2)\)若\(f(x)\)存在两个极值点\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，证明：\( \dfrac {f(x_{1})-f(x_{2})}{x_{1}-x_{2}} < a-2\)．
              难度：难
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            • 4．
              已知\(f(x)= \dfrac {be^{x}+a\ln (x+2)}{x+2}\)在\((-1,f(-1))\)处的切线方程为\(y=x+ \dfrac {1}{e}+1\)．
              \((1)\)求\(y=f(x)\)的解析式；
              \((2)\)设\(h(x)=(x+2)e^{x}- \dfrac {1}{x+2}(x > -2)\)，求\(h(x)\)零点的个数；
              \((3)\)求证：\(y=f(x)\)在\((-2,+∞)\)上单调递增．
              难度：中等
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            • 5．
              已知函数\(f(x)=x(e^{x}-2)\)，\(g(x)=x-\ln x+k\)，\(k∈R\)，其中\(e\)为自然对数的底数\(.\)记函数\(F(x)=f(x)+g(x)\)．
              \((1)\)求函数\(y=f(x)+2x\)的极小值；
              \((2)\)若\(F(x) > 0\)的解集为\((0,+∞)\)，求\(k\)的取值范围；
              \((3)\)记\(F(x)\)的极值点为\(m\)，求证：函数\(G(x)=|F(x)|+\ln x\)在区间\((0,m)\)上单调递增\(.(\)极值点是指函数取极值时对应的自变量的值\()\)
              难度：较易
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            • 6．
              已知函数\(f(x)=a+\ln x^{2}\)且\(f(x)\leqslant a|x|\)．
              \((1)\)求实数\(a\)的值；
              \((2)\)令\(g(x)= \dfrac {xf(x)}{x-a}\)在\((a,+∞)\)上的最小值为\(m\)，求证：\(6 < f(m) < 7\)．
              难度：较易
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            • 7．
              已知关于\(x\)的不等式\(m(x^{2}-2x)e^{x}+1\geqslant e^{x}\)在\((-∞,0]\)上恒成立，则实数\(m\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\([1,+∞)\)
              B．\([0,+∞)\)
              C．\([- \dfrac {1}{2},+∞)\)
              D．\([ \dfrac {1}{3},+∞)\)
              难度：较易
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            • 8．
              已知函数\(f(x)=\ln x-x-m(m∈R)\)．
              \((1)\)若函数\(f(x)\)有两个零点，求\(m\)的取值范围；
              \((2)\)证明：当\(m\geqslant -3\)时，关于\(x\)的不等式\(f(x)+(x-2)e^{x} < 0\)在\([ \dfrac {1}{2},1]\)上恒成立．
              难度：较易
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            • 9．
              已知函数\(f(x)= \begin{cases} - \dfrac {x}{x+1}-3a,x\leqslant -2 \\ e^{x}- \dfrac {a}{x},-2 < x < 0\end{cases}\)恰有\(3\)个零点，则实数\(a\)的取值范围为\((\)　　\()\)
              A．\((- \dfrac {1}{e},- \dfrac {1}{3})\)
              B．\((- \dfrac {1}{e},- \dfrac {1}{e^{2}})\)
              C．\([- \dfrac {2}{3},- \dfrac {1}{e^{2}})\)
              D．\([- \dfrac {2}{3},- \dfrac {1}{3})\)
              难度：较易
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            • 10．
              已知函数\(f(x)=2e^{x}-kx-2\)．
              \((\)Ⅰ\()\)讨论函数\(f(x)\)在\((0,+∞)\)内的单调性；
              \((\)Ⅱ\()\)若存在正数\(m\)，对于任意的\(x∈(0,m)\)，不等式\(|f(x)| > 2x\)恒成立，求正实数\(k\)的取值范围．
              难度：较易
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