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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（-x2+ax-3）ex（a为实数）
              （1）求f（x）的单调增区间；
              （2）求函数f（x）在区间[t，t+1]（t＞0）上的最小值h（t）；
              （3）若对任意x∈[
              1
              e
              ，e]，都有g（x）≥2exf（x）成立，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 2． 己知函数f（x）=
              1
              3
              x3-ax2-3ax+b              ，实数a＞0，b＞0．若函数f（x）在x=0处的切线斜率为-3，
              （1）试确定a的值；
              （2）若b=0，求f（x）的极大值和极小值；
              （3）若当x∈[b，3b]时，f（x）＞4b恒成立．求b的取值范围．
              难度：较难
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            • 3． 设常数λ＞0，a＞0，函数f（x）=
              x2
              λ+x
              -alnx．
              （1）当a=
              3
              4
              λ时，若f（x）最小值为0，求λ的值；
              （2）对任意给定的正实数λ，a，证明：存在实数x0，当x＞x0时，f（x）＞0．
              难度：较难
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            • 4． 设f（x）=（x+1）eax（其中a≠0），曲线y=f（x）在x=
              1
              a
              处有水平切线．
              （1）求a的值；
              （2）设g（x）=f（x）+x+xlnx，证明：对任意x1，x2∈（0，1）有|g（x1）-g（x2）|＜e-1+2e-2．
              难度：较难
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            • 5． 已知函数f（x）=ax，g（x）=lnx，其中a∈R．
              （1）若函数F（x）=f[sin（1-x）]+g（x）在区间（0，1）上为增函数，求a的取值范围；
              （2）设an=sin
              1
              (n+1)2
              ，求证：
              n
              k=1
              ak              ＜ln2．
              难度：较难
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            • 6． 已知定义在R上的奇函数f（x）的图象为一条连续不断的曲线f（1+x）=f（1-x），f（1）=a，且当0＜x＜1时，f（x）的导函数f′（x）满足：f′（x）＜f（x），则f（x）在[2015，2016]上的最大值为（　　）
              A．a
              C．-a
              D．2016
              难度：中等
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            • 7． 已知f（x）=（a-ln x）x-1．
              （I）不等式f（x）≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
              （Ⅱ）已知正项数列{an}满足a1=e，an+1=
              an-1
              lnan
              ，求证：an＞e 
              1
              2n
              ．
              难度：较难
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            • 8． 已知f（x）=ex，g（x）=x+1．
              （1）证明：f（x）≥g（x）；
              （2）求y=f（x），y=g（x）与x=-1所围成的封闭图形的面积．
              难度：中等
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            • 9． 已知函数f（x）=
              1
              3
              x3-ax+4，(a＞0)
               （1）讨论函数 f （x）的单调性；
              （2）若对任意的a∈[1，4），都存在x0∈（2，3]使得不等式f（x0）+ea+2a＞m成立，求实数m 的取值范围．
              难度：较难
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            • 10． 已知f（x）=e2x+（1-2t）ex+t2
              （1）若g（t）=f（1），讨论关于t的函数y=g（t）在t∈[0，m]（m＞0）上的最小值；
              （2）若对任意的t∈R，x∈[0，+∞）都有f（x）≥ax+2-cosx，求a的范围．
              难度：较难
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