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          共50条信息

            • 1． 设函数f(x)=
              1
              3
              ax3+
              1
              2
              bx2+cx(a，b，c∈R，a≠0)              的图象在点（x，f（x））处的切线的斜率为k（x），且函数g(x)=k(x)-
              1
              2
              x              为偶函数．若函数k（x）满足下列条件：①k（-1）=0；②对一切实数x，不等式k(x)≤
              1
              2
              x2+
              1
              2
              恒成立．
              （Ⅰ）求函数k（x）的表达式；
              （Ⅱ）求证：
              1
              k(1)
              +
              1
              k(2)
              +…+
              1
              k(n)
              ＞
              2n
              n+2
              （n∈N*）．
              难度：较难
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            • 2． 曲线y=x3-2x+4在点（1，3）处切线的倾斜角为（　　）
              A．
              π
              6
              B．
              π
              3
              C．
              π
              4
              D．
              π
              2
              难度：较易
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            • 3． 若函数f（x）=（x-2）（x2+c）在x=2处有极值，则函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为    ．
              难度：中等
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            • 4． 曲线3x2-y+6=0在x=-
              1
              6
              处的切线的倾斜角是（　　）
              A．
              π
              4
              B．-
              π
              4
              C．
              3
              4
              π
              D．-
              3
              4
              π
              难度：中等
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            • 5． 若曲线y=xa+2（a∈R）在点（1，3）处的切线经过坐标原点，则a=    ．
              难度：中等
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            • 6． 函数f（x）=xlnx在点x=1处的导数为（　　）
              A．-1
              C．1
              D．2
              难度：较易
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            • 7． 曲线y=x4+ax2+1在点（-1，a+2）处的切线与y轴垂直，则a=    ．
              难度：中等
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            • 8． 已知函数f（x）=
              -x2+
              1
              2
              x(x＜0)
              ln(x+1)(x≥0)
              ，若函数y=f（x）-kx有3个零点，则实数k的取值范围为（　　）
              A．(0，
              1
              2
              )
              B．(
              1
              2
              ，1)
              C．（1，+∞）
              D．(
              1
              4
              ，1)
              难度：中等
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            • 9． 已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（x））处的切线方程是y=
              1
              2
              x+2，
              （1）求f（1）+f′（1）的值．
              （2）求函数y=（2x-1）3的导数．
              难度：较易
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            • 10． 已知动点P到定点F（0，1）的距离等于点P到定直线l：y=-1的距离．点Q（0，-1）．
              （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
              （Ⅱ）过点Q作轨迹C的切线，若切点A在第一象限，求切线m的方程；
              （Ⅲ）过N（0，2）作倾斜角为60°的一条直线与C交于A、B两点，求AB弦长．
              难度：中等
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