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          共50条信息

            • 1．

              已知函数\(f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx\)在点\({{x}_{0}}\)处取得极大值\(5\)，其导函数\(y=f{{{'}}}(x)\)的图象经过点\(\left( 1,0 \right)\)，\(\left( 2,0 \right)\)，如图．


              \((1)\)求\({{x}_{0}}\)的值； 

              \((2)\)求\(a\)，\(b\)，\(c\)的值\(.\) 

              \((4)\)求\(f\left(x\right) \)在\(x=0\)处的切线方程

              难度：易
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            • 2．

              函数\(f\left(x\right)={x}^{2}-2ax+\ln x\left(a∈R\right) \)．

              \((I)\)函数\(y=f(x)\)在点\((1,f(1))\)处的切线与直线\(x-2y+1=0\)垂直，求\(a\)的值；

              \((II)\)讨论函数\(f(x)\)的单调性；

              \((III)\)不等式\(2x\ln x\geqslant -{x}^{2}+ax-3 \)在区间\(\left( 0,e \right]\)上恒成立，求实数\(a\)的取值范围．

              难度：难
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            • 3．

              已知\(f(x)=x^{3}-2x^{2}+x+6\)，则曲线\(y=f(x)\)在点\(P(-1,2)\)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于\((\)　　\()\)

              A．\(4\) 
              B．\(5\) 
              C．\(\dfrac{25}{4}\)
              D．\(\dfrac{13}{2}\)
              难度：中等
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            • 4．

              已知函数\(f(x)=a{{x}^{2}}+1,g(x)={{x}^{3}}+bx,\)其中\(a > 0,b > 0.\)

              \((1)\)若曲线\(y=f(x)\)与曲线\(y=g(x)\)在它们的交点\(P(2,m)\)处有相同的切线\((P\)为切点\()\)，求\(a,b\)的值；

              \((2)\)令\(h(x)=f(x)+g(x),\)若函数\(h(x)\)的单调递减区间为\(\left( -\dfrac{a}{2},p(a) \right)\)，
              \(①\)若函数\(h(x)\)在区间\(\dfrac{3}{2}\)上的最大值为\(t(a)\)，不等式\(t({{e}^{x-1}}-\ln x) > t(\lambda )\)恒成立，求\(\lambda \)的取值范围；

              \(②\)记\(y=\left| h(x) \right|\)在\([-2,0]\)上的最大值为\(s(a)\)，解关于\(a\)的不等式\(s(a)\leqslant 3\)。

              难度：难
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            • 5． 设曲线\(y=x^{4}+ax+3\)在\(x=1\)处的切线方程是\(y=x+b\)，则\(a=\) ______ ．
              难度：易
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            • 6．

              椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)与函数\(y=\sqrt{x}\)的图象交于点\(P\)，若函数\(y=\sqrt{x}\)的图象在\(P\)处的切线过椭圆的左焦点\(F(-1,0)\)，则椭圆的离心率是\((\)    \()\)

              A．\(\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}\)
              B．\(\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\)
              C．\(\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}\)
              D．\(\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{2}\)
              难度：较易
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            • 7．

              函数\(f(x)\)的图象在点\((2{,}f(2))\)处的切线方程为\(2x{-}y{-}3{=}0\)，则\(f(2)+f{{'}}(2)=\)           ．

              难度：较易
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            • 8．

              设已知曲线\(y=e^{x+a}\)与\(y=(x-1)^{2}\)恰好存在两条公切线，则实数\(a\)的取值范围为________．

              难度：难
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            • 9． 抛物线\(y=x^{2}\)在点\(P\)处的切线平行于直线\(y=4x-5\)，则点\(P\)的坐标为 ______ ．
              难度：易
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            • 10．

              已知函数\(f\left( x \right)={{e}^{x}}\)，\(g\left(x\right)=\ln x+2 \)．

              \((1)\)若直线\(y=kx+b \)是曲线\(y=f\left(x\right) \)与曲线\(y=g\left(x\right) \)的公切线，求\(k\)，\(b\)；

              \((2)\)设\(h\left(x\right)=g\left(x\right)-f\left(x-a\right)+a-2 \)，若\(h\left(x\right) \)有两个零点，求\(a\)的取值范围．

              难度：难
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