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          共50条信息

            • 1． 已知数列{an}是无穷数列，a1=a，a2=b（a，b是正整数），an+1=
              an
              an-1
               (
              an
              an-1
              ＞1)
              ，
              an-1
              an
               (
              an
              an-1
              ≤1)
              ．
              （Ⅰ）若a1=2，a2=1，写出a4，a5的值；
              （Ⅱ）已知数列{an}中ak=1(k∈N*)，求证：数列{an}中有无穷项为1；
              （Ⅲ）已知数列{an}中任何一项都不等于1，记bn=max{a2n-1，a2n}（n=1，2，3，…；max{m，n}为m，n较大者）．求证：数列{bn}是单调递减数列．
              难度：较难
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            • 2． 已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且点（an，sn）在抛物线y=λx2上．
              （1）求证：数列{an}为单调递增数列；
              （2）若λ=1，证明：Sn≥(
              n+1
              2
              )2              ：
              （3）是否存在实数λ，使数列{an}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 3． 函数f（x）=
              2x-1
              2x-10
              与数列{an}的通项公式an=
              2n-1
              2n-10
              ，则下列说法正确的是（　　）
              A．函数f（x）有最大值，数列{an}有最大项
              B．函数f（x）有最大值，数列{an}无最大项
              C．函数f（x）无最大值，数列{an}有最大项
              D．函数f（x）无最大值，数列{an}无最大项
              难度：中等
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            • 4． 已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=
              n2
              2
              -n
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）数列{an}有没有最小项？若有，求出这个最小项；若没有，请说明理由．
              难度：中等
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            • 5． 已知数列{an}的通项公式为an=
              n-
              		51
              n-
              		52
              ，则在数列{an}的前30项中，最大项和最小项分别是（　　）
              A．a30，a1
              B．a1，a30
              C．a8，a30
              D．a8，a7
              难度：中等
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            • 6． 已知数列{an}的通项公式为an=n2-17n+2，该数列中值最小的项是（　　）
              A．a7
              B．a8
              C．a8或a9
              D．a9或a10
              难度：较易
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            • 7． 若数列{an}中a1=1，且a1，a3，…，a2n-1是递增数列，a2，a4，…，a2n是递减数列，a1＞a2，|an+1-an|=2n，则数列{an}的前6项和S6=（　　）
              A．-11
              B．-12
              C．-13
              D．-14
              难度：中等
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            • 8． 已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若点（n，Sn）在函数y=2n+1+m的图象上，则m=    ．
              难度：中等
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            • 9． 在数列{an}中，a1＜-|k|，an+1=
              1
              2
              （an+
              k2
              an
              ）（n∈N*，k∈R，k≠0）
              （1）判断数列{an}的增减性，并说明理由；
              （2）设数列{an}的前n项和为Sn，求证：Sn＞2a1+（2-n）|k|．
              难度：中等
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            • 10． 数列{an}中，an=n2-
              7
              2
              n+3，数列中的最小项是    ．
              难度：中等
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