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          共50条信息

            • 1． 数列{an}，{bn}满足
              an+1=
              1
              2
              an+
              1
              2
              bn
              1
              bn+1
              =
              1
              2
              •
              1
              an
              +
              1
              2
              •
              1
              bn
              ，a1＞0，b1＞0；
              （1）求证：{an•bn}是常数列；
              （2）若{an}是递减数列，求a1与b1的关系；
              （3）设a1=4，b1=1，cn=log3
              an+2
              an-2
              ，求{cn}的通项公式．
              难度：中等
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            • 2． 数列{an}的通项公式为an=(1+
              1
              n
              )n+1              ，关于{an}有如下命题：
              ①{an}为先减后增数列；    
              ②{an}为递减数列；
              ③∀n∈N*，an＞e；
              ④∃n∈N*，an＜e
              其中正确命题的序号为（　　）
              A．①③
              B．①④
              C．②③
              D．②④
              难度：中等
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            • 3． 数列{an}是递增数列，且满足an+1=f（an），a1∈（0，1），则f（x）不可能是（　　）
              A．f（x）=
              		x
              B．f（x）=2x-1
              C．f（x）=
              		2x-x2
              D．f（x）=log2（x+1）
              难度：中等
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            • 4． 若数列{an}满足：a1=1，an+1=
              an+λ
              an+1
              ，（n∈N*，λ＞0）．
              （1）若数列{an}单调递减，求λ的取值范围；
              （2）若λ=4，①求证：数列{|an-2|}单调递减；
              ②求证：1-（
              2
              3
              ）n≤
              1
              a1+2
              +
              1
              a2+2
              +…+
              1
              an+2
              ≤
              n
              3
              （n∈N*）
              难度：中等
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            • 5． 等差数列{an}的第5项是5，第10项是-5，求：
              （1）数列的通项公式；
              （2）此数列从第几项开始为负数？
              难度：较易
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            • 6． 已知数列{an}是单调递减数列，若an=-n3+n2+tn，则t的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 7． 数列{an}的通项公式为an=30+7n-n2，n∈N*．
              （I）若an＞0，求n的取值；
              （Ⅱ）数列{an}中，是否存在最大项？若存在，求出最大项；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 8． 已知数列{an}中，an=an2-n，且{an}是递增数列，实数a的取值范围    ．
              难度：中等
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            • 9． 已知数列{an}：
              1
              3
              ，-
              1
              2
              ，
              3
              5
              ，-
              2
              3
              ，…
              （1）写出数列的通项公式；
              （2）计算a10，a15，a2n+1；
              （3）证明；数列{|an|}是递增数列．
              难度：较易
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            • 10． 已知点（n，
              an
              n
              ）在二次函数f（x）=x2-10x+32的图象上，若存在正整数k，当任意n＞k（k∈N*）时，恒有an＞ak，则k的最小值为    ．
              难度：较易
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