知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(a_{2}=3\)，\(S_{15}=225\)．
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)设\(b_{n}=2^{a_{n}}-2n\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．

难度：较易

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2．

已知数列\(\{a_{n}\}\)是等差数列，\(a_{3}=8\)，\(a_{4}=4\)，则前\(n\)项和\(S_{n}\)中最大的是\((\)　　\()\)

A．\(S_{3}\)

B．\(S_{4}\)或\(S_{5}\)

C．\(S_{5}\)或\(S_{6}\)

D．\(S_{6}\)

难度：较易

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3．

已知\(S_{n}\)是数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，\(a_{1}=1\)，\(a_{2}=2\)，\(a_{3}=3\)，数列\(\{a_{n}+a_{n+1}+a_{n+2}\}\)是公差为\(2\)的等差数列，则\(S_{24}=(\)　　\()\)

A．\(110\)

B．\(216\)

C．\(214\)

D．\(218\)

难度：较易

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4．
已知数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式是\(a_{n}=2n-48\)，则\(S_{n}\)取得最小值时，\(n=\) ______ ．

难度：易

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5．
等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和记为\(S_{n}\)，已知\(a_{1}=12\)，\(a_{10}=30\)．
\((1)\)求通项\(a_{n}\)；
\((2)\)若\(S_{n}=242\)，求\(n\)的值．

难度：较易

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6．

已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{5}=5\)，\(S_{5}=15\)，则数列\(\{ \dfrac {1}{a_{n}a_{n+1}}\}\)的前\(100\)项和为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {100}{101}\)

B．\( \dfrac {99}{101}\)

C．\( \dfrac {99}{100}\)

D．\( \dfrac {101}{100}\)

难度：较易

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7．

设等差数列\(\{a_{n}\}\)满足\(3a_{8}=5a_{15}\)，且\( a_{ 1 } > 0\)，\(S_{n}\)为其前\(n\)项和，则数列\(\{S_{n}\}\)的最大项为\((\)　　\()\)

A．\( S_{ 23 }\)

B．\(S_{24}\)

C．\(S_{25}\)

D．\(S_{26}\)

难度：较易

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8．
已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(S_{12}=21\)，则\(a_{2}+a_{5}+a_{8}+a_{11}=\) ______ ．

难度：易

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9．

已知\(S_{n}\)为等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，若\(a_{4}+a_{9}=10\)，则\(S_{12}\)等于\((\)　　\()\)

A．\(30\)

B．\(45\)

C．\(60\)

D．\(120\)

难度：较易

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10．

已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的公差\(d\neq 0\)，且\(a_{1}\)，\(a_{3}\)，\(a_{13}\)成等比数列，若\(a_{1}=1\)，\(S_{n}\)为数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，则\( \dfrac {2S_{n}+16}{a_{n}+3}\)的最小值为\((\)　　\()\)

A．\(4\)

B．\(3\)

C．\(2 \sqrt {3}-2\)

D．\(2\)

难度：较易

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