知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．
已知在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=5\)，\(a_{1}+a_{19}=-18\)
\((1)\)求公差\(d\)及通项\(a_{n}\)
\((2)\)求数列 \(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)及使得\(S_{n}\)的值取最大时\(n\)的值．

难度：难

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4．
已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{2}=6\)，\(a_{3}+a_{6}=27\)．
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)记数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(T_{n}= \dfrac {S_{n}}{3\cdot 2^{n-1}}\)，若对于一切正整数\(n\)，总有\(T_{n}\leqslant m\)成立，求实数\(m\)的取值范围．

难度：较易

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5．

等差数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和分别为\(S_{n}\)，\(T_{n}\)，若\( \dfrac {S_{n}}{T_{n}}= \dfrac {2n}{3n+1}\)，则\( \dfrac {a_{4}+a_{6}}{b_{3}+b_{7}}=(\)　　\()\)

A．\( \dfrac {2}{3}\)

B．\( \dfrac {14}{9}\)

C．\( \dfrac {9}{14}\)

D．\( \dfrac {3}{2}\)

难度：较难

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6．

设\(\{a_{n}\}\)是公差不为零的等差数列，满足\( a_{ 4 }^{ 2 }+ a_{ 5 }^{ 2 }= a_{ 6 }^{ 2 }+ a_{ 7 }^{ 2 }\)，则该数列的前\(10\)项和等于\((\)　　\()\)

A．\(-10\)

B．\(-5\)

C．\(0\)

D．\(5\)

难度：较易

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7．
在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{5}=11\)，\(a_{8}=5\)，求通项公式\(a_{n}\)和前\(10\)项的和\(S_{10}\)．

难度：较易

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8．

设等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(S_{m-1}=-2\)，\(S_{m}=0\)，\(S_{m+1}=3\)，则\(m=(\)　　\()\)

A．\(3\)

B．\(4\)

C．\(5\)

D．\(6\)

难度：较易

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9．
已知数列\(\{a_{n}\}\)，其前\(n\)项和为\(S_{n}\)．
\((1)\)若对任意的\(n∈N^{*}\)，\(a_{2n-1}\)，\(a_{2n+1}\)，\(a_{2n}\)组成公差为\(4\)的等差数列，且\(a_{1}=1\)，求\(S_{2n}\)；
\((2)\)若数列\(\{ \dfrac {S_{n}}{a_{n}}+a\}\)是公比为\(q(q\neq -1)\)的等比数列，\(a\)为常数，求证：数列\(\{a_{n}\}\)为等比数列的充要条件为\(q=1+ \dfrac {1}{a}\)．

难度：较易

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10．
已知数列\(\{a_{n}\}{中},a_{1}= \dfrac {1}{2},{点}(n,2a_{n+1}-a_{n})(n∈N^{*}){在直线}y=x{上}\)，
\((\)Ⅰ\()\)计算\(a_{2}\)，\(a_{3}\)，\(a_{4}\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)令\(b_{n}=a_{n+1}-a_{n}-1\)，求证：数列\(\{b_{n}\}\)是等比数列；
\((\)Ⅲ\()\)设\(S_{n}\)、\(T_{n}\)分别为数列\(\{a_{n}\}\)、\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和，是否存在实数\(λ\)，使得数列\(\{ \dfrac {S_{n}+λT_{n}}{n}\}\)为等差数列？若存在，试求出\(λ\)的值；若不存在，请说明理由．

难度：难

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