知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

数列\(\{\)\(a_{n}\)\(\}\)满足\(a\)\({\,\!}_{1}=19\)，\(a_{n}\)\({\,\!}_{+1}=\)\(a_{n}\)\(-3(\)\(n\)\(∈N^{*})\)，数列\(\{\)\(a_{n}\)\(\}\)的前\(n\)项和数值最大时，\(n\)的值为( )

A．\(6\)

B．\(7\)

C．\(8\)

D．\(9\)

难度：易

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3．
用分期付款的方式购买家用电器需\(11500\)元，购买当天先付\(1500\)元，以后每月交付\(500\)元，并加付利息，月利率为\(0.5\%\)，若从交付\(1500\)元后的第\(1\)个月开始算分期付款的第\(1\)个月，问：

\((1)\)分期付款的第\(10\)个月应交付多少钱？

\((2)\)全部贷款付清后，买家用电器实际花了多少钱？

难度：难

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4．
等比数列\(\{a_{n}\}\)中，已知\(a_{1}=2\)，\(a_{4}=16\)．

\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；

\((2)\)若\(a_{3}\)，\(a_{5}\)分别为等差数列\(\{b_{n}\}\)第\(3\)项和第\(5\)项，求数列\(\{b_{n}\}\)的通项公式及前\(n\)项和\(S_{n}\)．

难度：易

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5．
已知数列\(a_{n}= \begin{cases} n-1\;\;\;(n{为奇数}) \\ n\;\;\;\;\;\;\;(n{为偶数})\end{cases}\)，则\(a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+…+a_{99}+a_{100}=\) ______ ．

难度：较易

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6．
已知\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)为等差数列， \({{S}_{n}}\)为其前\(n\)项和，若\({{a}_{1}}=6,{{a}_{3}}+{{a}_{5}}=0\)，当\({{S}_{n}}\)取最大值时， \(n=\)__________．

难度：中等

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7．

已知等差数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的公差\(d < 0\)，前\(n\)项和\({{S}_{n}}\)满足：\({{S}_{20}} > 0,{{S}_{21}} < 0\)，那么数列\(\left\{ {{S}_{n}} \right\}\) 中最大的值是\((\) \()\)

A．\({{S}_{20}}\)

B．\({{S}_{19}}\)

C．\({{S}_{10}}\)

D．\({{S}_{9}}\)

难度：较易

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8．

已知\(\{a_{n}\}\)是公差为\(1\)的等差数列；\(S_{n}\)为\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，若\(S_{8}=4S_{4}\)，则\(a_{10}=(\)　　\()\)

A．\( \dfrac {17}{2}\)

B．\( \dfrac {19}{2}\)

C．\(10\)

D．\(12\)

难度：较易

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9．

已知数列\(\{ a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}{,}a_{1}{=}\dfrac{1}{2}{,}2a_{n{+}1}{=}S_{n}{+}1\)．

\((\)Ⅰ\()\)求\(a_{2}{,}a_{3}\)的值；

\((\)Ⅱ\()\)设\(b_{n}{=}2a_{n}{-}2n{-}1\)，求数列\(\{ b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．

难度：难

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10．
\((1)\)以点\(M(2,0)\)、\(N(0,4)\)为直径的圆的标准方程为________．

\((2)\)在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{n} > 0\)，\({{a}_{7}}=\dfrac{1}{2}{{a}_{4}}+4\)，\(S_{n}\)为数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，\(S_{19}=\)________．

\((3)\)已知点\(P(a,b)\)在函数\(y=\dfrac{{{e}^{2}}}{x}\)上，且\(a > 1\)，\(b > 1\)，则\(a^{\ln b}\)的最大值为________．

\((4)\)已知双曲线\(C_{2}\)与椭圆\(C_{1}\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{4}+\dfrac{{{y}^{2}}}{3}=1\)具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大时双曲线\(C_{2}\)的离心率为________．

难度：较难

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