知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知等差数列{a_n}，等比数列{b_n}的公比为q（n，q∈N*），设{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n．若T_2n+1=S $%C2%A0_%7Bq%5E%7Bn%7D%7D$ ，则a_n= ______ ．

难度：中等

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2．已知1，x，9成等比数列，则实数x= ______ ．

难度：较易

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3．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₂+S₃=0，则公比q= ______ ．

难度：较易

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4．在等比数列{a_n}中， $a_%7B1%7D-a_%7B5%7D%3D-%20%5Cfrac%20%7B15%7D%7B2%7D$ ，S₄=-5，则a₄= ______ ．

难度：较易

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5．中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里其意是：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了 700里．若该匹马按此规律继续行走7天，则它这14天内所走的总路程为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B175%7D%7B32%7D$ 里

B．1050 里

C． $%20%5Cfrac%20%7B22575%7D%7B32%7D$ 里

D．2100里

难度：易

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6．已知等比数列{a_n}的公比为正数，前n项和为S_n，a₁+a₂=2，a₃+a₄=6，则S₈等于（　　）

A． $81-27%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

B．54

C．3⁸-1

D．80

难度：较易

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7．已知各项为正数的等差数列{a_n}满足 $a_%7B3%7D%5Ccdot%20a_%7B7%7D%3D32%EF%BC%8Ca_%7B2%7D%2Ba_%7B8%7D%3D12%EF%BC%8C%5Ctext%7B%E4%B8%94%7Db_%7Bn%7D%3D2%5E%7Ba_%7Bn%7D%7D%28n%E2%88%88N%5E%7B*%7D%29$ ．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=a_n+b_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

难度：较易

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8．各项均为正数的等比数列{a_n}中，若a₁≥1，a₂≤2，a₃≥3，则a₄的取值范围是 ______ ．

难度：中等

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9．在等比数列{a_n}中， $a_%7B1%7D%2Ba_%7B2%7D%2B%E2%80%A6%2Ba_%7B5%7D%3D27%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba_%7B1%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba_%7B2%7D%7D%2B%E2%80%A6%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba_%7B5%7D%7D%3D3$ ，则a₃=（　　）

A．±9

B．9

C．±3

D．3

难度：较易

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10．若数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1， $S_%7Bn%7D%2Ba_%7Bn%7D%3D2n%28n%E2%88%88N%5E%7B*%7D%29$ ．
（1）证明：数列{a_n-2}为等比数列；
（2）求数列{S_n}的前n项和T_n．

难度：中等

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