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          共50条信息

            • 1．
              已知等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{2}=2\)，则其前三项和\(S_{3}\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\((-∞,-2]\)
              B．\((-∞,0)∪(1,+∞)\)
              C．\([6,+∞)\)
              D．\((-∞,-2]∪[6,+∞)\)
              难度：易
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            • 2．
              若等比数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{2}+a_{4}=20\)，\(a_{3}+a_{5}=40\)，则数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 3．
              我国古代数学著作\(《\)九章算术\(》\)有如下问题：“今有蒲\((\)水生植物名\()\)生一日，长三尺；莞\((\)植物名，俗称水葱、席子草\()\)生一日，长一尺\(.\)蒲生日自半，莞生日自倍\(.\)问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长\(1\)日，长为\(3\)尺；莞生长\(1\)日，长为\(1\)尺\(.\)蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加\(1\)倍\(.\)若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为 ______ 日\(.(\)结果保留一位小数，参考数据：\(\lg 2≈0.30\)，\(\lg 3≈0.48)\)
              难度：难
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            • 4．

              已知数列\({ }\!\!\{\!\!{ }{{a}_{n}}{ }\!\!\}\!\!{ }\)是公比为\(\dfrac{1}{3}\)的等比数列，且\({{a}_{2}}+6\)是\({{a}_{1}}\)和\({{a}_{3}}\)的等差中项．

              \((\)Ⅰ\()\)求\({ }\!\!\{\!\!{ }{{a}_{n}}{ }\!\!\}\!\!{ }\)的通项公式；

              \((\)Ⅱ\()\)设数列\({ }\!\!\{\!\!{ }{{a}_{n}}{ }\!\!\}\!\!{ }\)的前\(n\)项之积为\({{T}_{n}}\)，求\({{T}_{n}}\)的最大值．

              难度：较易
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            • 5．
              设\(a > 0\)，\(b > 0.\)若\( \sqrt {3}\)是\(3^{a}\)与\(3^{b}\)的等比中项，则\( \dfrac {1}{a}+ \dfrac {1}{b}\)的最小值为\((\)　　\()\)
              A．\(8\)
              B．\(4\)
              C．\(1\)
              D．\( \dfrac {1}{4}\)
              难度：易
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            • 6．
              中国古代数学著作\(《\)算法统宗\(》\)中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了\(378\)里路，第一天健步行走，从第二天其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了\(6\)天后到达了目的地，问此人第二天走的路程里数为\((\)　　\()\)
              A．\(76\)
              B．\(96\)
              C．\(146\)
              D．\(188\)
              难度：较易
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            • 7．
              我国古代数学著作\(《\)算法统宗\(》\)中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还\(.\)”其大意为：“有一个人走\(378\)里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了\(6\)天后到达目的地\(.\)”则此人第一天走的路程为\((\)　　\()\)
              A．\(192\)里
              B．\(96\)里
              C．\(63\)里
              D．\(6\)里
              难度：易
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            • 8．
              设\(S_{n}\)为等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，\(a_{2}-8a_{5}=0\)，则\( \dfrac {S_{8}}{S_{4}}=(\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {17}{16}\)
              B．\( \dfrac {1}{2}\)
              C．\(2\)
              D．\(17\)
              难度：较易
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            • 9．
              将正整数\(12\)分解成两个正整数的乘积有\(1×12\)，\(2×6\)，\(3×4\)三种，其中\(3×4\)是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称\(3×4\)为\(12\)的最佳分解\(.\)当\(p×q(p\leqslant q\)且\(p\)，\(q∈N^{*})\)是正整数\(n\)的最佳分解时，我们定义函数\(f(n)=q-p\)，例如\(f(12)=4-3=1.\)则\(f(81)=\) ______ ，数列\(\{f(3^{n})\}(n∈N^{*})\)的前\(100\)项和为 ______ ．
              难度：较易
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            • 10．

              设等比数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的各项均为正数，其前\(n\)项和为\({{S}_{n}}.\)若\({{a}_{1}}=1\)，\({{a}_{3}}=4\)，则\({{a}_{n}}=\)____；\({{S}_{6}}=\)____．

              难度：易
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