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          共50条信息

            • 1．
              在等差数列\(\{{{a}_{n}}\}\) 中，\({{a}_{2}}=3\) ，\({{a}_{3}}+{{a}_{6}}=11\) ．
              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{{{a}_{n}}\}\) 的通项公式；

              \((\)Ⅱ\()\)设\({{b}_{n}}={{a}_{n}}+\dfrac{1}{{{2}^{{{a}_{n}}}}}\)，其中\(n\in {{\mathbf{N}}^{*}}\)，求数列\(\{{{b}_{n}}\}\)的前\(n\)项和\({{S}_{n}}\)．

              难度：中等
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            • 2．
              在等比数列\(\{a_{n}\}\)中，公比为\(q\)，\(S_{n}\)为其前\(n\)项和\(.\)已知\(q=3\)，\(S_{4}=80\)，则\(a_{1}\)的值为 ______ ．
              难度：较易
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            • 3．
              各项均为正数的等比数列\(\{a_{n}\}\)，其前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(a_{2}-a_{5}=-78\)，\(S_{3}=13\)，则数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式\(a_{n}=(\)　　\()\)
              A．\(2^{n}\)
              B．\(B\)、\(2^{n-1}\)
              C．\(3^{n}\)
              D．\(3^{n-1}\)
              难度：易
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            • 4．

              已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)是各项均为正数的等比数列，且\({{a}_{2}}=1\)，\({{a}_{3}}+{{a}_{4}}={6}\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式；

              \((\)Ⅱ\()\)设数列\(\left\{ {{a}_{n}}-n \right\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，比较\({{S}_{4}}\)和\({{S}_{5}}\)的大小，并说明理由．

              难度：较易
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            • 5．
              数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(a_{n+1}=a_{n}+cn(c\)是不为零的常数，\(n=1\)，\(2\)，\(3\)，\(…)\)，且\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(a_{3}\)成等比数列．
              \((1)\)求\(c\)的值；
              \((2)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((3)\)设数列\(\{ \dfrac {a_{n}-c}{n\cdot c^{n}}\}\)的前\(n\)项之和为\(T_{n}\)，求\(T_{n}\)．
              难度：较易
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            • 6．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=3\)，\(a_{n+1}=2a_{n}\)，那么\(a_{4}=(\)　　\()\)
              A．\(24\)
              B．\(18\)
              C．\(16\)
              D．\(12\)
              难度：易
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            • 7．
              已知\(\{a_{n}\}\)为等比数列，\(S_{n}\)为其前\(n\)项和\(.a_{3}-a_{1}=15\)，\(a_{2}-a_{1}=5\)，则\(S_{4}=(\)　　\()\)
              A．\(75\)
              B．\(80\)
              C．\(155\)
              D．\(160\)
              难度：易
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            • 8．
              一个等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(48\)，前\(2n\)项和为\(60\)，则前\(3n\)项和为\((\)　　\()\)
              A．\(63\)
              B．\(108\)
              C．\(75\)
              D．\(83\)
              难度：中等
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            • 9．
              设\(S_{n}\)为等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，\(8a_{12}-a_{15}=0\)，则\( \dfrac {S_{4}}{S_{2}}=(\)　　\()\)
              A．\(5\)
              B．\(8\)
              C．\(-8\)
              D．\(15\)
              难度：易
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            • 10．
              已知等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，公比为\(q(q\neq 1)\)，证明：\(S_{n}= \dfrac {a_{1}(1-q^{n})}{1-q}\)．
              难度：易
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