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          共50条信息

            • 1． 已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=-8，则a1+a10=    ．
              难度：较易
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            • 2． 已知数列{an}的相邻两项an，an+1是关于x方程x2-2nx+bn=0的两根，且a1=1．
              （1）求证：数列{an-
              1
              3
              •2n}              是等比数列；
              （2）求数列{an}的前n项和Sn；
              （3）设函数f（n）=bn-t•Sn（n∈N*），若f（n）＞0对任意的n∈N*都成立，求实数t的范围．
              难度：较难
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            • 3． 等比数列{an}中，a2=8，a5=64，则a3=    ．
              难度：较易
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            • 4． 在等比数列{an}中，若an＞0，且a3，a7是x2-32x+64=0的两根，则log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a9=（　　）
              A．27
              B．36
              C．18
              D．9
              难度：较易
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            • 5． 若数列{An}满足An+1=An2，则称数列{An}为“平方递推数列”．已知数列{an}中，a1=9，且an+1=a
               
              2
              n
              +2an，其中n为正整数．
              （Ⅰ）证明数列{an+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（an+1）}为等比数列．
              （Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n项之积为Tn，即Tn=（a1+1）（a2+1）…（an+1），求lgTn．
              （Ⅲ）在（2）的条件下，记bn=
              lgTn
              lg(an+1)
              ，求数列{bn}的前n项和Sn，并求使Sn＞4030的n的最小值．
              难度：中等
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            • 6． 在△ABC中，三边a，b，c成等比数列，a2，b2，c2成等差数列，则三边a，b，c的关系为    ．
              难度：较易
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            • 7． 设{an}是公比不为1的等比数列，且a5，a3，a4成等差数列．
              （1）求数列{an}的公比；
              （2）若a4+a5＜a3a4＜a2+a3，求a1的取值范围．
              难度：较易
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            • 8． 已知各项均为正数的数列{an}的首项a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，且满足：anSn+1-an+1Sn+an-an+1=
              1
              2
              anan+1，则
              3
              34
              S12=    ．
              难度：中等
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            • 9． 已知递增等比数列{an}，满足a1=1，且a2a4-2a3a5+a4a6=36．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）设bn=log3an+
              1
              2
              ，求数列{an2•bn}的前n项和Sn；
              （3）在（2）的条件下，令cn=
              1
              bnbn+1bn+2
              ，{cn}的前n项和为Tn，若Tn＞λ恒成立，求λ的取值范围．
              难度：较难
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            • 10． 若数列{an}为无穷等比数列，且
              lim
              n→∞
              （a1+a2+a3+…+an）=
              1
              7
              ，则a1的取值范围是    ．
              难度：中等
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