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          共50条信息

            • 1． 在数列{an}中，a1=
              1
              2
              ，an+1=
              n+1
              2n
              an，n∈N*              ．
              （1）求证：数列{
              an
              n
              }              为等比数列；
              （2）求数列{an}的前n项和．
              难度：中等
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            • 2． 已知等比数列{an}中，a1=4，a5a7=4a82，则a3=（　　）
              A．
              1
              2
              B．
              1
              4
              C．2
              D．1
              难度：较易
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            • 3． 设{an}是公比为q（q≠1）的无穷等比数列，若{an}中任意两项之积仍是该数列中的项，则称{an}为“封闭等比数列”．给出以下命题：
              （1）a1=3，q=2，则{an}是“封闭等比数列”；
              （2）a1=
              1
              2
              ，q=2，则{an}是“封闭等比数列”；
              （3）若{an}，{bn}都是“封闭等比数列”，则{an•bn}，{an+bn}也都是“封闭等比数列”；
              （4）不存在{an}，使{an}和{an2}都是“封闭等比数列”；
              以上正确的命题的个数是（　　）
              B．1
              C．2
              D．3
              难度：中等
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            • 4． 定义函数f（x）如下：对于实数x，如果存在整数m，使得|x-m|＜
              1
              2
              ，则f（x）=m，已知等比数列{an}的首项a1=1，且f（a2）+f（a3）=2，则公比q的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 5． 已知数列{an}是以a1为首项，q为公比的等比数列，对于给定的a1，满足q2-2a1q+2a1-1=0的数列{an}是唯一的，则首项a1=    ．
              难度：较易
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            • 6． 已知1，a，9成等比数列，则a的值为（　　）
              A．3
              B．3或-3
              C．4或-2
              D．-3
              难度：较易
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            • 7． 已知数列{an}满足，a1=1，an+1=
              1
              2
              an+1（n∈N*）．
              （I）求证：数列{an-2}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）设bn=（2n-1）•（2-an）（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．
              难度：中等
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            • 8． 设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，且2Tn=4Sn-（n2+n），n∈N*．
              （1）证明：数列{an+1}为等比数列；
              （2）设bn=
              n+1
              an+1
              ，比较b1+b2+…+bn与3的大小．
              难度：中等
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            • 9． 在等比数列{an}中，a1=3，a8=1，则a2a3a4a5a6a7=    ．
              难度：较易
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            • 10． 数列{an}为等比数列，Sn是数列{an}的前n项和，且Sn＞0，a6是a5、a4的等差中项，则数列{an}的公比q为（　　）
              A．-
              1
              2
              或1
              B．
              1
              2
              或1
              C．1
              D．-
              1
              2
              难度：较易
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