知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

中国古代数学著作\(《\)算法统宗\(》\)中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了\(378\)里路，第一天健步行走，从第二天其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了\(6\)天后到达了目的地，问此人第二天走的路程里数为\((\)　　\()\)

A．\(76\)

B．\(96\)

C．\(146\)

D．\(188\)

难度：较易

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2．
将正整数\(12\)分解成两个正整数的乘积有\(1×12\)，\(2×6\)，\(3×4\)三种，其中\(3×4\)是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称\(3×4\)为\(12\)的最佳分解\(.\)当\(p×q(p\leqslant q\)且\(p\)，\(q∈N^{*})\)是正整数\(n\)的最佳分解时，我们定义函数\(f(n)=q-p\)，例如\(f(12)=4-3=1.\)则\(f(81)=\) ______ ，数列\(\{f(3^{n})\}(n∈N^{*})\)的前\(100\)项和为 ______ ．

难度：较易

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3．
已知在等比数列\(\{{{a}_{n}}\}\)中，\({{a}_{1}}=1\)，且\({{a}_{2}}\)是\({{a}_{1}}\)和\({{a}_{3}}-1\)的等差中项．

\((1)\)求数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的通项公式；

\((2)\)若数列\(\{{{b}_{n}}\}\)满足\({{b}_{n}}=2n-1+{{a}_{n}}(n\in {{N}^{*}})\)，求\(\{{{b}_{n}}\}\)的前\(n\)项和\({{S}_{n}}\)．

难度：中等

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4．
在等比数列\(\{a_{n}\}\)中，公比为\(q\)，\(S_{n}\)为其前\(n\)项和\(.\)已知\(q=3\)，\(S_{4}=80\)，则\(a_{1}\)的值为 ______ ．

难度：较易

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5．

各项均为正数的等比数列\(\{a_{n}\}\)，其前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(a_{2}-a_{5}=-78\)，\(S_{3}=13\)，则数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式\(a_{n}=(\)　　\()\)

A．\(2^{n}\)

B．\(B\)、\(2^{n-1}\)

C．\(3^{n}\)

D．\(3^{n-1}\)

难度：易

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6．

已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=3\)，\(a_{n+1}=2a_{n}\)，那么\(a_{4}=(\)　　\()\)

A．\(24\)

B．\(18\)

C．\(16\)

D．\(12\)

难度：易

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7．

已知\(\{a_{n}\}\)为等比数列，\(S_{n}\)为其前\(n\)项和\(.a_{3}-a_{1}=15\)，\(a_{2}-a_{1}=5\)，则\(S_{4}=(\)　　\()\)

A．\(75\)

B．\(80\)

C．\(155\)

D．\(160\)

难度：易

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8．

一个等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(48\)，前\(2n\)项和为\(60\)，则前\(3n\)项和为\((\)　　\()\)

A．\(63\)

B．\(108\)

C．\(75\)

D．\(83\)

难度：中等

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9．

设\(S_{n}\)为等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，\(8a_{12}-a_{15}=0\)，则\( \dfrac {S_{4}}{S_{2}}=(\)　　\()\)

A．\(5\)

B．\(8\)

C．\(-8\)

D．\(15\)

难度：易

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10．
已知等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，公比为\(q(q\neq 1)\)，证明：\(S_{n}= \dfrac {a_{1}(1-q^{n})}{1-q}\)．

难度：易

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