知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
在等差数列\(\{{{a}_{n}}\}\)中，\({{a}_{2}}+{{a}_{7}}=-23\)，\({{a}_{3}}+{{a}_{8}}=-29\)．

\((1)\)求数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的通项公式；

\((2)\)设数列\(\{{{a}_{n}}+{{b}_{n}}\}\)是首项为\(1\)，公比为\(q\)的等比数列，求\(\{{{b}_{n}}\}\)的前\(n\)项和\({{S}_{n}}\)．

难度：较易

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3．

等比数列\(\{ a_{n}\}\)前四项和为\(1\)，前\(8\)项和为\(17\)，则它的公比为\(({ })\)

A．\(2\)

B．\({-}2\)

C．\(2\)或\({-}2\)

D．\(2\)或\({-}1\)

难度：较易

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4．

已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项的和\(S_{n}\)，满足\(\dfrac{3}{2}{{a}_{n}}={{S}_{n}}+2+{{(-1)}^{n}}(n\in {{N}^{*}})\) ．

\((1)\)求数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式．

\((2)\)设\({T}_{n}= \dfrac{1}{{a}_{1}}+ \dfrac{1}{{a}_{2}}+ \dfrac{1}{{a}_{3}}+⋯+ \dfrac{1}{{a}_{n}} \) ，是否存在正整数\(k\)，使得当\(n\geqslant 3\)时，\({{T}_{n}}\in \left( \dfrac{k}{10},\dfrac{k+1}{10} \right)\) 如果存在，求出\(k\)；如果不存在，请说明理由\(.\)

难度：难

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5．

设数列\(1\)，\(1+2\)，\(1+2+2^{2}\)，\(…\)，\(1+2+2^{2}+…+2^{n-1}\)，\(\cdots \)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，则\(S_{10}=\)________．

难度：难

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6．

已知数列\(\{a_{n}\}\)是以\(a\)为首项，\(b\)为公比的等比数列，数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{n}=1+a_{1}+a_{2}+…+a_{n}(n=1,2,…)\)，数列\(\{c_{n}\}\)满足\(c_{n}=2+b_{1}+b_{2}+…+b_{n}(n=1,2,…)\)，若\(\{c_{n}\}\)为等比数列，则\(a+b=\)

A．\(\sqrt{2}\)

B．\(3\)

C．\(\sqrt{5}\)

D．\(6\)

难度：较难

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7．

等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(a_{n} > 0\)，\(q > 1\)，\(a_{3}+a_{5}=20\)，\(a_{2}a_{6}=64\)，则\(S_{5}=\)________．

难度：较易

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8．设数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=2^{n}-1\)，则\( \dfrac {S_{4}}{a_{3}}\)的值为 ______ ．

难度：易

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9．设数列\(\{a_{n}\}\)首项\(a_{1}=2\)，前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且满足\(2a_{n+1}+S_{n}=3(n∈N^{*})\)，则满足\( \dfrac {34}{33} < \dfrac {S_{2n}}{S_{n}} < \dfrac {16}{15}\)的所有\(n\)的和为______．

难度：较易

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10．设\(\{a_{n}\}\)是公比为正数的等比数列，\(a_{1}=2\)，\(a_{3}=a_{2}+4\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((\)Ⅱ\()\)求数列\(\{(2n+1)a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．

难度：较易

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