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          共50条信息

            • 1．

              \((1)\)曲线经过点\((2 \sqrt{2},1) \)，其一条渐近线方程为\(y= \dfrac{1}{2}x \)，该双曲线的标准方程为_________．

              \((2)D\)为\(\triangle ABC\)的边\(BC\)上一点，\(\overrightarrow{DC}=-2\overrightarrow{DB}\)，过\(D\)点的直线分别交直线\(AB\)、\(AC\)于\(E\)、\(F\)，若\(\overrightarrow{AE}=λ\overrightarrow{AB}\)，\(\overrightarrow{AF}=μ\overrightarrow{AC}\)，其中\(λ > 0\)，\(μ > 0\)，则\( \dfrac{2}{λ}+ \dfrac{1}{μ}=\)________．

              \((3)\)已知向量\(\overrightarrow{AB}\)，\(\overrightarrow{AC}\)，\(\overrightarrow{AD}\)满足\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\)，\(|\overrightarrow{AB}|=2\)，\(|\overrightarrow{AD}|=1\)，\(E\)，\(F\)分别是线段\(BC\)，\(CD\)的中点，若\(\overrightarrow{DE}·\overrightarrow{BF}=- \dfrac{5}{4}\)，则向量\(\overrightarrow{AB}\)与\(\overrightarrow{AD}\)的夹角为________．

              \((4)\)已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)中，\({{a}_{1}}=1,{{a}_{n+1}}=2{{a}_{n}}+n-1\left( n\in {{N}^{*}} \right)\)，则其前\(n\)项和\({{S}_{n}}{=}\)_________．

              难度：较难
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            • 2．
              设数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，已知\(a_{1}= \dfrac{1}{3}\)，且对任意正整数\(m\)，\(n\)都有\(a_{m+n}=a_{m}·a_{n}\)，若\(S_{n} < \) \(a\)恒成立，则实数 \(a\)的最小值为________．
              难度：中等
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            • 3．

              设\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)是公比为正数的等比数列，若\(a_{1}^{{}}=1,{{a}_{5}}=16\)，则数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)前\(7\)项的和为(    )

              A．\(63\)       
              B．\(64\)     
              C．\(127\)           
              D．\(128\)
              难度：易
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            • 4．

              设公比为\(q(q > 0)\)的等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(S_{2}=3a_{2}+2\)，\(S_{4}=3a_{4}+2\)，则\(a_{1}=(\)　　\()\)

              A．\(-2\)                                                         
              B．\(-1\)

              C．\( \dfrac{1}{2}\)
              D．\( \dfrac{2}{3}\)
              难度：较易
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            • 5．

              已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)满足\({{a}_{1}}=\dfrac{3}{2},{{a}_{n+1}}=3{{a}_{n}}-1\left( n\in {{N}^{*}} \right).\)

              \((1)\)若数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)满足\({{b}_{n}}={{a}_{n}}-\dfrac{1}{2}\)，求证：\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)是等比数列；

              \((2)\)求数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的\(n\)项和\({{S}_{n}}.\)

              难度：较难
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            • 6．

              将正整数\(12\)分解成两个正整数的乘积有\(1×12\)，\(2×6\)，\(3×4\)三种，其中\(3×4\)是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称\(3×4\)为\(12\)的最佳分解\(.\) 当\(p×q(p\leqslant q\)且\(p\)，\(q∈N^{*})\)是正整数\(n\)的最佳分解时，我们定义函数\(f(n)=q-p\)，例如\(f(12)=4-3=1\)，数列\(\left\{ f\left( 3^{n} \right) \right\}\)的前\(100\)项和为____\(.\) 

              难度：中等
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            • 7．

              已知正项等比数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，若\(-1,{{S}_{5}},{{S}_{10}}\)成等差数列，则\({{S}_{10}}-2{{S}_{5}}=\)_______，\({{S}_{15}}-{{S}_{10}}\)的最小值为________\(.\)  

              难度：较难
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            • 8．

              设等比数列\(\{a_{n}\}\)的公比\(q=2\)，前\(n\)项和为\(S_{n}\)，则\(\dfrac{{{S}_{4}}}{{{a}_{2}}}\)等于  \((\)    \()\)

              A．\(2\)
              B．\(4\)
              C．\(\dfrac{{15}}{{2}}\)
              D．\(\dfrac{{17}}{{2}}\)
              难度：易
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            • 9．

              设等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项积为\(l{l}_{9} \)，若\(l{l}_{16}=512l{l}_{7} \)，则\(a_{12}\)的值是__________．

              难度：较易
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            • 10． 等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=9\)前三项和为\(S_{3}= \int _{ 0 }^{ 3 }3x^{2}dx\)，则公比\(q\)的值是\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\(- \dfrac {1}{2}\)
              C．\(1\)或\(- \dfrac {1}{2}\)
              D．\(-1\)或\(- \dfrac {1}{2}\)
              难度：易
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