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          共50条信息

            • 1．

              已知\(\{{{a}_{n}}\}\)为等比数列，设\({{S}_{n}}\)为\(\{{{a}_{n}}\}\)的前\(n\)项和，若\({{S}_{n}}=2{{a}_{n}}-1\)，则\({{a}_{6}}=(\)  \()\)

              A．\(32\)
              B．\(31\)
              C．\(64\)
              D．\(62\)
              难度：中等
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            • 2．

              \(21.\)在数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)中，\({{a}_{1}}=1\)，\({{a}_{2}}=3\)，\({{a}_{n+2}}=3{{a}_{n+1}}-2{{a}_{n}}\)，\(n\in {{N}^{*}}\)。

              \((1)\)证明数列\(\left\{ {{a}_{n+1}}-{{a}_{n}} \right\}\)是等比数列，并求数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式；

              \((2)\)设\({{b}_{n}}=2{lo}{{{g}}_{2}}\left( {{a}_{n}}+1 \right)-1\)，\({{c}_{n}}=\dfrac{\left( {{a}_{n}}+1 \right)\left( 3-2n \right)}{{{b}_{n}}\bullet {{b}_{n+1}}}\)，求数列\(\left\{ {{c}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和\({{S}_{n}}\)．

              难度：难
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            • 3．

              已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)满足\({{a}_{1}}=2,{{a}_{n+1}}=2{{a}_{n}}+{{2}^{n+1}}\)．

              \((\)Ⅰ\()\)证明数列\(\left\{ \dfrac{{{a}_{n}}}{{{2}^{n}}} \right\}\)是等差数列；

              \((\)Ⅱ\()\)求数列\(\left\{ \dfrac{{{a}_{n}}}{n} \right\}\)的前\(n\)项和\({{S}_{n}}\)．

              难度：难
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            • 4． 我国古代数学名著\(《\)算法统宗\(》\)中有如下问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座\(7\)层塔共挂了\(381\)盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的\(2\)倍，则塔的顶层共有灯\((\)　　\()\)
              A．\(1\)盏
              B．\(3\)盏
              C．\(5\)盏
              D．\(9\)盏
              难度：较易
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            • 5．

              已知等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(S_{3}=7a_{1}\)，则数列\(\{a\)\(n\)\(\}\)的公比\(q\)的值为(    )


              A．\(2\)   
              B．\(3\)   
              C．\(2\)或\(-3\)   
              D．\(2\)或\(3\)
              难度：易
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            • 6．

              已知\(S\)\({\,\!}_{n}\)是等比数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和，\({{S}_{3}}=\dfrac{7}{2},{{S}_{6}}=\dfrac{63}{16}\)，\(.\)

              \((1)\)求\({{a}_{n}}\)；

              \((2)\)若\({{b}_{n}}=\dfrac{1}{{{a}_{n}}}+n\)，求数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和\({{T}_{n}}\)．

              难度：难
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            • 7．

              等比数列\(\{a_{n}\}\)中，已知\({a}_{1}= \dfrac{1}{3} \)，则\(n\)为(    )

              A．\(3\)     
              B．\(4\)      
              C．\(5\)      
              D．\(6\)
              难度：易
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            • 8．

              \((1)\)已知直线的倾斜角的范围是\(\alpha \in \left[ \dfrac{\pi }{4},\dfrac{\pi }{2} \right]\)，则此直线的斜率\(k\)的取值范围是_______．

              \((2)\)若等比数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)满足\({{a}_{2}}+{{a}_{4}}=20,{{a}_{3}}+{{a}_{5}}=40\)，则前\(n\)项\({{S}_{n}}=\) ___     __．

              \((3)\)如图，在四边形\(ABCD\)中，已知\(AD\)\(⊥\)\(CD\)，\(AD\)\(=10\)，\(AB\)\(=14\)，\(∠\)\(BDA\)\(=60^{\circ}\)，\(∠\)\(BCD\)\(=135^{\circ}\)，则\(BC\)的长为_______．

              \((4)\)已知三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的\(6\)个顶点都在球\(O\)的球面上，若\(AB=3\)，\(AC=4\)，\(AB⊥AC\)，\(AA_{1}=12\)，则球\(O\)的半径为_______．

              难度：较难
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            • 9．

              已知等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(a_{4}=2a_{5}\)，\({S}_{6}= \dfrac{63}{64} \)；

              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)；

              \((2)\)设\({b}_{n}= \dfrac{{2}^{n}{a}_{n}}{{n}^{2}+n} \)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)

              难度：难
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            • 10．
              已知向量\( \overrightarrow{p}=(a_{n},2^{n})\)，\( \overrightarrow{q}=(2^{n+1},-a_{n+1})\)，\(n∈N^{*}\)，向量\( \overrightarrow{p}\) 与\( \overrightarrow{q}\) 垂直，且\(a_{1}=1\)
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)若数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{n}=\log _{2}a_{n}+1\)，求数列\(\{a_{n}⋅b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．
              难度：较易
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