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          共50条信息

            • 1．

              已知等比数列\(\{a_{n}\}\)的公比为\(q\)，前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若点\((n,S_{n})\)在函数\(y=2^{x+1}+m\)的图象上，则\(m=(\)　　\()\)

              A．\(-2\)                                                         
              B．\(2\)

              C．\(-3\)                                                          
              D．\(3\)
              难度：中等
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            • 2． 已知数列\(\{a\)\({\,\!}_{n}\)\(\}\)满足\(a\)\({\,\!}_{n+1}\)\(-a\)\({\,\!}_{n}\)\(=2[f(n+1)-f(n)](n∈N\)\({\,\!}^{*}\)\().\)
              \((1)\)若\(a\)\({\,\!}_{1}\)\(=1\)，\(f(x)=3x+5\)，求数列\(\{a\)\({\,\!}_{n}\)\(\}\)的通项公式；

              \((2)\)若\(a\)\({\,\!}_{1}\)\(=6\)，\(f(x)=2\)\({\,\!}^{x}\)且\(λa\)\({\,\!}_{n}\)\( > 2\)\({\,\!}^{n}\)\(+n+2λ\)对一切\(n∈N\)\({\,\!}^{*}\)恒成立，求实数\(λ\)的取值范围．

              难度：较难
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            • 3．

              已知等比数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\left( n\in {{N}^{*}} \right)\)，若\({{a}_{n}} > 0\)，\({{a}_{1}}=2\)，且\({{a}_{2}}\)，\({{a}_{4}}+2\)，\({{a}_{5}}\)成等差数列，则该数列的公比为_______，\({{S}_{5}}=\)_______．

              难度：易
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            • 4．

              设等比数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的公比\(q=2\)，前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，则\(\dfrac{{{S}_{4}}}{{{a}_{2}}}=\) \((\)       \()\)

              A．\(2\)              
              B．\(4\)           
              C．\(\dfrac{15}{2}\)          
              D．\(\dfrac{17}{2}\)
              难度：易
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            • 5． 已知等比数列\(\{ \)\(a_{n}\)\(\}\)是递增数列， \(S_{n}\)是\(\{ \)\(a_{n}\)\(\}\)的前\(n\)项和\(.\)若\(a\)\({\,\!}_{1}\)，\(a\)\({\,\!}_{3}\)是方程 \(x\)\({\,\!}^{2}-5\)\(x\)\(+4=0\)的两个根，则\(S\)\({\,\!}_{6}=\)__________．
              难度：较易
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            • 6．

              已知数列\(\{{{a}_{n}}\}\)是各项为正数的等比数列，点\(M(2,{{\log }_{2}}{{a}_{2}})\)、\(N(5,{{\log }_{2}}{{a}_{5}})\)都在直线\(y=x-1\)上，则数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的前\(n\)项和为(    )

              A．\({{2}^{n}}-2\)
              B．\({{2}^{n+1}}-2\)
              C．\({{2}^{n}}-1\)
              D．\({{2}^{n+1}}-1\)
              难度：易
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            • 7．

              等比数列\(\{{a}_{n} \}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，\({{a}_{1}}=2\)，\({{a}_{n}} > 0(n\in {{N}^{*}})\)，\({{S}_{6}}+{{a}_{6}}\)是\({{S}_{4}}+{{a}_{4}}\)，\({{S}_{5}}+{{a}_{5}}\)的等差中项．

              \((1)\)求数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的通项公式；

              \((2)\)设\({b}_{n}={\log }_{ \frac{1}{2}}({a}_{2n−1}) \)，数列\(\{\dfrac{2}{{{b}_{n}}{{b}_{n+1}}}\}\)的前\(n\)项和为\({{T}_{n}}\)，求\({{T}_{n}}\)．

              难度：难
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            • 8．

              \(S_{n}\)为等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，满足\(a_{1}=1.\)，则\(\{a_{n}\}\)的公比为\((\)  \()\)

              A．\(-3\)
              B．\(2\)       
              C．\(2\)或\(-3\)
              D．\(2\)或\(-2\)
              难度：较易
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            • 9． 在等比数列\(\{a_{n}\}\)中，已知\(a_{1}=2\)，\(a_{2}a_{3}=32\)，则数列\(\{a_{n}\}\)的前\(6\)项和\(S_{6}=(\)　　\()\)
              A．\(62\)
              B．\(64\)
              C．\(126\)
              D．\(128\)
              难度：中等
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            • 10． 已知数列\(\{ \)\(a\) \({\,\!}_{n}\)\(\}\)的前 \(n\)项和 \(S\) \({\,\!}_{n}\)\(=\) \(p\) \({\,\!}^{n}\)\(+\) \(q\)\(( \)\(p\)\(\neq 0\)，且 \(p\)\(\neq 1)\)，求证：数列\(\{ \)\(a\) \({\,\!}_{n}\)\(\}\)为等比数列的充要条件为 \(q\)\(=-1\)．
              难度：难
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