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          共50条信息

            • 1． 已知等比数列{an}，满足an+1＞an，a1+a4=9，a2•a3=8．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）求数列{（2n-1）an}的前n项和Tn．
              难度：中等
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            • 2． 已知无穷数列{an}满足an+1=p•an+
              q
              an
              （n∈N*）．其中p，q均为非负实数且不同时为0．
              （1）若p=
              1
              2
              ，q=2，且a3=
              41
              20
              ，求a1的值；
              （2）若a1=5，p•q=0，求数列{an}的前n项和Sn；
              （3）若a1=2，q=1，且{an}是单调递减数列，求实数p的取值范围．
              难度：较难
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            • 3． 已知等差数列{an}中，a1=-2，公差d=3；数列{bn}中，Sn为其前n项和，满足2nSn+1=2n（n∈N+）．
              （1）记cn=
              1
              anan+1
              ，求数列{cn}的前n项和Tn；
              （2）求证：数列{bn}是等比数列．
              难度：中等
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            • 4． 当n∈N*时，Sn=1+2+3+…+（n+3），Tn=
              (n+3)(n+4)
              2
              ．
              （Ⅰ）求S1，S2，T1，T2；
              （Ⅱ）猜想Sn与Tn的数量关系，并用数学归纳法证明．
              难度：中等
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            • 5． 已知{an}是等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，a3+a4=12．
              （1）求a1+a2+a3+a4+a5；
              （2）设bn=10-an，数列{bn}的前n项和为Sn，若b1≠b2，则n为何值时，Sn最大？Sn最大值是多少？
              难度：中等
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            • 6． 已知函数f（x）=ax2-1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x-y+2=0平行，若数列{
              1
              f(n)
              }              的前n项和为Sn，则S2015的值为（　　）
              A．
              4030
              4031
              B．
              2014
              4029
              C．
              2015
              4031
              D．
              4029
              4031
              难度：中等
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            • 7． 已知公差不为0的等差数列{an}满足a2=
              1
              2
              ，且a3，a5，a9成等比数列．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）记bn=3nan+1，求数列{bn}的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 8． 已知在等比数列{an}中，an+1＞an，对n∈N*恒成立，且a1a4=8，a2+a3=6．
              （Ⅰ）求数列{an}的通项公式（
              Ⅱ）若数列{bn}满足
              a1
              b1
              +
              3a2
              b2
              +…+
              (2n-1)an
              bn
              =n，（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 9． 已知数列{an}中，a1=4且an=3an-1+3n-2(n≥2，n∈N*)．
              （Ⅰ）证明：数列{
              an-1
              3n
              }              为等差数列；
              （Ⅱ）求数列{an-1}的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 10． 200多年前，10岁的高斯充分利用数字1，2，3，…，100的“对称”特征，给出了计算1+2+3+…+100的快捷方法．教材示范了根据高斯算法的启示推导等差数列的前n项和公式的过程．实事上，高斯算法的依据是：若函数f（x）（x∈D）的图象关于点P（h，k）对称，则f（x）+f（2h-x）=2k对x∈D恒成立．已知函数h（x）=
              ax
              ax+2
              的图象过点(1，
              2
              3
              )              ．
              （1）求a的值；
              （2）化简h(0)+h(
              1
              9
              )+h(
              2
              9
              )+…+h(
              8
              9
              )+h(1)              ；
              （3）设an=h(0)+h(
              1
              n
              )+h(
              2
              n
              )+…+h(
              n-1
              n
              )+h(1)              ，bn=
              1
              4an•an+1
              ，记数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn＜2λan+1对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．
              难度：中等
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