知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若f（x）+f（1-x）=4，a_n=f（0）+f（
1
n
）+…+f（
n-1
n
）+f（1）（n∈N⁺），则数列{a_n}的通项公式为．

难度：中等

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2．对于正整数k，记g（k）表示k的最大奇数因数，例如g（1）=1，g（2）=1，g（10）=5．设S_n=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2ⁿ）．当n≥2，n∈N^*时，S_n-S_n-1= ．

难度：中等

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3．对任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，在实数轴R（箭头向右）上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x．这个函数[x]叫做“取整函数”，它在生产实践中有广泛的应用．那么[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]+…+[log₂512]=

难度：中等

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4．（2016•上海）无穷数列{a_n}由k个不同的数组成，S_n为{a_n}的前n项和，若对任意n∈N^* ， S_n∈{2，3}，则k的最大值为．

难度：中等

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5．（2016•全国）设等比数列{a_n}满足a₁+a₃=10，a₂+a₄=5，则a₁a₂…a_n的最大值为．

难度：中等

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6．对于数列{a_n}，若∀m，n∈N^*（m≠n），都有
am-an
m-n
≥t（t为常数）成立，则称数列{a_n}具有性质P（t）．
（1）若数列{a_n}的通项公式为a_n=2ⁿ，且具有性质P（t），则t的最大值为；
（2）若数列{a_n}的通项公式为a_n=n²-
a
n
，且具有性质P（10），则实数a的取值范围是．

难度：较难

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7．已知函数y=f（x）的图象是自原点出发的一条折线，当n≤y≤n+1（n=0，1，2…）时，该图象是斜率为bⁿ的线段（其中正常数b≠1），设数列{x_n}，由f（x_n）=n（n=1，2…）定义，
（文科）则x₁+x₂=
（理科）则x_n的通项公式为．

难度：较难

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8．定义：设有限集合A={x|x=a_i，i≤n，i∈N₊，n∈N₊}，S=a₁+a₂+…+a_n-1+a_n，则S叫做集合A的模，记作|A|；若集合P={x|x=2n-1，n∈N₊，n≤10}，集合P的含有三个元素的全体子集分别为P₁，P₂，…P_k，则|P₁|+|P₂|+…+|P_k|= （用数字作答）．

难度：较难

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9．己知函数f（x）的定义域为R，对任意的x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-2，且当x＞0时，f（x）＜2，若数列{a_n}满足a₁=f（0），且f（a_n+1）=4-f（-a_n-n（-1）ⁿ）（n∈N^*），则a₂₀₁₆= ．

难度：较易

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10．已知方程（512x²+m₁x+1）（512x²+m₂x+1）…（512x²+m₅x+1）=0的10个根组成一个首项为1的等比数列，则m₁+m₂+m₃+m₄+m₅= ．

难度：较易

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