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          共50条信息

            • 1． 李克强总理在很多重大场合都提出“大众创业，万众创新”．某创客，白手起家，2015年一月初向银行贷款十万元做创业资金，每月获得的利润是该月初投入资金的20%．每月月底需要交纳房租和所得税共为该月全部金额（包括本金和利润）的10%，每月的生活费等开支为3000元，余款全部投入创业再经营．如此每月循环继续．
              （1）问到2015年年底（按照12个月计算），该创客有余款多少元？（结果保留至整数元）
              （2）如果银行贷款的年利率为5%，问该创客一年（12个月）能否还清银行贷款？
              难度：中等
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            • 2． 某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂），要求此患者每天早、晚间隔12小时各服一次药，每次一片，每片200毫克．假设该患者的肾脏每12小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的50%，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过400毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午8点第一次服药，则第二天上午8点服完药时，药在其体内的残留量是    毫克，若该患者坚持长期服用此药    明显副作用（此空填“有”或“无”）．
              难度：中等
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            • 3． 定义
              .
              abc
              是一个三位数，其中各数位上的数字a，b，c∈{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}且不全相同，定义如下运算f：把
              .
              abc
              的三个数字a，b，c自左到右分别由大到小排列和由小到大排列（若非零数字不足三位则在前面补0），然后用“较大数”减去“较小数”，例如：f（100）=100-001-099，f（102）=210-0.12-198，如下定义一个三位数序列：第一次实施运算f的结果记为
              .
              a1b1c1
              ，对于n＞1且n∈N，
              .
              anbncn
              =f(
              .
              an-1bn-1cn-1
              )              ，将
              .
              anbncn
              的三个数字中的最大数字与最小数字的差记为dn
              （Ⅰ）当
              .
              abc
              =636时，求
              .
              a1b1c1
              ，
              .
              a2b2c2
              及d2的值；
              （Ⅱ）若d1=6，求证：当n＞1时，dn=5；
              （Ⅲ）求证：对任意三位数
              .
              abc
              ，n≥6时，
              .
              anbncn
              =495．
              难度：中等
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            • 4． 已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an-2．
              （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ） 若bn=anlog2an，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn-n•2n+1+50＜0成立的正整数n的最小值．
              难度：中等
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            • 5． 等差数列{an}的首项a1=
              1
              2
              ，前三项和为
              9
              2
              ，点Pn（an，bn）（n∈N*）在函数y=log32x的图象上．
              （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
              （Ⅱ）若cn=3bn+2n，求数列{cn}的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 6． 已知数列{an}是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且an=
              		S2n-1
              （n∈N*）．若不等式
              λ
              an
              ≤
              n+8
              n
              对任意n∈N*恒成立，则实数λ的最大值为    ．
              难度：中等
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            • 7． 已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=3an-1，其中n∈N*．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）设anbn=
              3n
              n2+n
              ，数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn＜c2-2c对n∈N*恒成立，求实数c的取值范围．
              难度：中等
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            • 8． 等差数列{an}的第5项是5，第10项是-5，求：
              （1）数列的通项公式；
              （2）此数列从第几项开始为负数？
              难度：较易
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            • 9． 已知函数f（x）=x2-x+1，g（x）=ex（e为自然对数的底数）
              （Ⅰ）设F（x）=f（x）-kg（x）（k∈R），当k取何值时，函数F（x）恰有两个零点？
              （Ⅱ）记g（x）的反函数为g-1（x），证明：对任意x∈（0，+∞），都有g（-x）-g-1（x）＜
              2
              ex
              ；
              （Ⅲ）数列{an}满足a1=
              f(2)
              2
              ，an+1=f（an）（n∈N*），求S=
              1
              a1
              +
              1
              a2
              +…+
              1
              a2015
              的整数部分．
              难度：中等
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            • 10． 已知二次函数y=f（x）的对称轴为x=-2，且过点（0，-8）与（2，4）．
              （1）求函数y=f（x）的解析式；
              （2）若数列{an}的前n项和Sn=f（n）．求此数列{an}的通项公式．
              难度：中等
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