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          共50条信息

            • 1． 设f（x）是定义域R上的增函数，∀x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）-1，若不等式f（x2-x-3）＜3的解集为{x|-2＜x＜3}，记an=f(n) (n∈N*)，则数列{an}的前n项和Sn=    ．
              难度：较难
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            • 2． 为了响应政府推进“菜篮子”工程建设的号召，某经销商投资60万元建了一个蔬菜生产基地．第一年支出各种费用8万元，以后每年支出的费用比上一年多2万元．每年销售蔬菜的收入为26万元．设f（n）表示前n年的纯利润（f（n）=前n年的总收入-前n年的总费用支出-投资额），则f（n）=    （用n表示）；从第    年开始盈利．
              难度：中等
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            • 3． （2016•上海模拟）先阅读参考材料，再解决此问题：
              参考材料：求抛物线弧y=x2（0≤x≤2）与x轴及直线x=2围成的封闭图形的面积
              解：把区间[0，2]进行n等分，得n-1个分点A（
              2i
              n
              ，0）（i=1，2，3，…，n-1），过分点Ai，作x轴的垂线，交抛物线于Bi，并如图构造n-1个矩形，先求出n-1个矩形的面积和Sn-1，再求
              lim
              n→∞
              Sn-1，即是封闭图形的面积，又每个矩形的宽为
              2
              n
              ，第i个矩形的高为（
              2i
              n
              ）2，所以第i个矩形的面积为
              2
              n
              •（
              2i
              n
              ）2；
              Sn-1=
              2
              n
              [
              4•12
              n2
              +
              4•22
              n2
              +
              4•32
              n2
              +…+
              4•(n-1)2
              n2
              ]=
              8
              n3
              [12+22+32+…+（n-1）2]=
              8
              n3
              •
              n(n-1)(2n-1)
              6

              所以封闭图形的面积为
              lim
              n→∞
              8
              n3
              •
              n(n-1)(2n-1)
              6
              =
              8
              3

              阅读以上材料，并解决此问题：已知对任意大于4的正整数n，不等式
              		1-
              12
              n2
              +
              		1-
              22
              n2
              +
              		1-
              32
              n2
              +…+
              		1-
              (n-1)2
              n2
              ＜an恒成立，则实数a的取值范围为    ．
              难度：中等
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            • 4． 已知数列{an}的通项公式为an=-8（
              1
              8
              ）n+9（
              1
              4
              ）n-3（
              1
              2
              ）n（其中n∈N*），若第m项是数列{an}中的最小项，则am=    ．
              难度：较易
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            • 5． 已知f(x)=
              x
              1+x
              (x≥0)              ，数列{an}满足a1=f（1），且an+1=f（an）（n∈N+），则a2015=    ．
              难度：中等
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            • 6． 设f（x）是定义域R上的增函数，∀x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且f（3）=3，记an=f（n）（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn=    ．
              难度：较难
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            • 7． 设n是一个正整数，定义n个实数a1，a2，…，an的算术平均值为
              a1+a2+…+an
              n
              ．设集合 M={1，2，3，…，2015}，对 M的任一非空子集 Z，令αz表示 Z中最大数与最小数之和，那么所有这样的αz的算术平均值为    ．
              难度：较难
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            • 8． 纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸．现在我国采用国际标准，规定以A0，A1，A2，B1，B2，…等标记来表示纸张的幅面规格．复印纸幅面规格只采用A系列和B系列，其中An（n∈N，n≤8）系列的幅面规格为：
              ①A0，A1，A2，…，A8所有规格的纸张的幅宽（以x表示）和长度（以y表示）的比例关系都为x：y=1：
              		2
              ；
              ②将A0纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A1规格，A1纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A2规格，…，如此对开至A8规格．现有A0，A1，A2，…，A8纸各一张．若A4纸的宽度为2dm，则A0纸的面积为    dm2；这9张纸的面积之和等于    dm2．
              难度：较难
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            • 9． 数列{an}是等差数列，且a1＞0，若a1008+a1009＞0，a1008•a1009＜0同时成立，则使Sn＞0的n最大值是    ．
              难度：较易
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            • 10． 已知等差数列{an}满足，若a22+a52=5．则S7的最大值是    ．
              难度：较易
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