知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知数列{a_n}满足 $a_%7B1%7D%2Ba_%7B2%7D%2B%E2%80%A6%2Ba_%7Bn%7D%3Dn%5E%7B3%7D$ ，则a₆+a₇+a₈+a₉=（　　）

A．729

B．367

C．604

D．854

难度：较易

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2．数列{a_n}、{b_n}满足：a_n+b_n=2n-1，n∈N^*．
（1）若{a_n}的前n项和S_n=2n²-n，求{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）若a_n=k•2^n-1，n∈N^*，数列{b_n}是单调递减数列，求实数k的取值范围．

难度：较易

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3．数列 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ， $%20%5Csqrt%20%7B5%7D$ ，2 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ， $%20%5Csqrt%20%7B11%7D$ ，…的一个通项公式是（　　）

A． $a_%7Bn%7D%3D%20%5Csqrt%20%7Bn%2B1%7D$

B． $a_%7Bn%7D%3D%20%5Csqrt%20%7B3n-1%7D$

C． $a_%7Bn%7D%3D%20%5Csqrt%20%7B3n%2B1%7D$

D． $a_%7Bn%7D%3D%20%5Csqrt%20%7Bn%2B3%7D$

难度：较易

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4．已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n²-3，求：
（1）第二项a₂；
（2）通项公式a_n．

难度：易

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5．已知S_n是数列{a_n}的前n项和，点（n，S_n）满足f（x）=2^x+1-k，且S₃=14．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_nlog₂a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

难度：较易

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6．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f（x）=a^xg（x），

f(1)

g(1)

f(-1)

g(-1)

，在有穷数列{

f(n)

g(n)

}（n=1，2，…，10）中，任意取前k项相加，则前k项和大于

的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：中等

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7．设函数f（x）=x²-2（-1）^klnx（k∈N^*），f′（x）表示f（x）的导函数．
（1）求函数y=f（x）的单调增区间；
（2）当k为偶数时，数列{a_n}满足：a₁=1，a_nf′（a_n）=a_n+1²-3．证明：数列{a_n²}中的任意三项不能构成等差数列；
（3）当k为奇数时，证明：对任意正整数都有[f′（x）]ⁿ-2^n-1f′（xⁿ）≥2ⁿ（2ⁿ-2）成立．

难度：难

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8．已知函数f（x）=ax²+bx+c满足：f（1）=3，且f（x）在R上为奇函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+f(
3
n
)+…+f(
n
n
)，若不等式
mn
Sn
＜
mn+1
Sn+1
对n∈N⁺恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若数列{a_n}，{b_n}满足：a₁=1，an+1=
f(an)
2f(an)+3
；b₁=1，bn+1-bn=
1
an
，记g(n)=
1
a
n，(n为奇数)
bn，(n为偶数)
，问是否存在k∈N，使g（k+1）=2g（k）成立，若存在，求出k值；若不存在，说明理由．

难度：中等

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9．已知正项数列{a_n}中a₁=2，点(
an
，an+1)在函数f(x)=
1
3
x3+x的导函数y=f'（x）图象上，数列{b_n}中，点（b_n，S_n）在直线y=-
1
2
x+3上，其中S_n是数列{b_n}的前n项和（n∈N^*）
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{c_n}满足cn=
1
2
anbn，且数列{c_n}的前n项和T_n，求证：Tn＜
15
4
．

难度：较难

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10．已知实系数二次函数f（x）=ax²+bx+c对任何-1≤x≤1，都有|f（x）|≤1．
（1）若f（x）=2x²-1，g′（x）=f（x），且g（0）=0，数列{a_n}满足a_n=g（a_n-1），问数列{a_n}能否构成等差数列，若能，请求出满足条件的所有等差数列；若不能，请说明理由；
（2）求|a|+|b|+|c|的最大值．

难度：较难

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