知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f（n）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ （n∈N^*），则f（1）= ．

难度：中等

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2．各项均为正数的等比数列{a_n}满足a₁a₇=4，a₆=8，若函数f（x）=a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₁₀x¹⁰的导数为f′（x），则f′（ $\text{[math]}$ ）= ．

难度：中等

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3．已知奇函数f（x）是定义在R上的增函数，数列{x_n}是一个公差为2的等差数列，满足f（x₇）+f（x₈）=0，则x₂₀₁₇的值为．

难度：中等

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4．已知数列{a_n}是各项均不为零的等差数列，S_n为其前n项和，且 $\text{[math]}$ （n∈N^*）．若不等式 $\text{[math]}$ 对任意n∈N^*恒成立，则实数λ的取值范围是．

难度：中等

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5．一个等差数列{a_n}中， $%20%5Cfrac%20%7Ba_%7Bn%7D%7D%7Ba_%7B2n%7D%7D$ 是一个与n无关的常数，则此常数的集合为 ______ ．

难度：较易

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6．数列 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B8%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B7%7D%7B16%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B32%7D$ ，…的一个通项公式是 ______ ．

难度：较易

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7．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n+2ⁿ，则数列的通项a_n= ______ ．

难度：较易

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8．已知数列{a_n}的前n项之和为S_n=n²+n+1，则数列{a_n}的通项公式为 ______ ．

难度：较易

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9．（2016•上海）无穷数列{a_n}由k个不同的数组成，S_n为{a_n}的前n项和．若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则k的最大值为．

难度：中等

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10．对于数列{a_n}，定义H_n= $\text{[math]}$ 为{a_n}的“优值”，现在已知某数列{a_n}的“优值”H_n=2ⁿ⁺¹ ，记数列{a_n﹣kn}的前n项和为S_n ，若S_n≤S₅对任意的n（n∈N^*）恒成立，则实数k的取值范围为．

难度：中等

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