知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知数列{a_n}： $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B4%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B5%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B5%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D$ ，…，那么数列b_n= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba_%7Bn%7Da_%7Bn%2B1%7D%7D$ 前n项和为 ______ ．

难度：较易

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2．下列命题中：
①在△ABC中，sinA＞sinB，则A＞B；
②若a＞0，b＞0，a+b=4，则 $%20%5Csqrt%20%7Ba%2B3%7D%2B%20%5Csqrt%20%7Bb%2B2%7D$ 的最大值为3 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ；
③已知函数f（x）是一次函数，若数列{a_n}的通项公式为a_n=f（n），则该数列是等差数列；
④数列{b_n}的通项公式为b_n=qⁿ，则数列{b_n}的前n项和S_n= $%20%5Cfrac%20%7Bq%281-q%5E%7Bn%7D%29%7D%7B1-q%7D$ ．
正确的命题的序号是 ______ ．

难度：较易

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3．数列{a_n}满足a_n= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%20%5Csqrt%20%7Bn%2B1%7D%2B%20%5Csqrt%20%7Bn%7D%7D$ ，记其前n项和为S_n．若S_n=5，则项数n的值为 ______ ．

难度：较易

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4．已知等差数列{a_n}共有20项，所有奇数项和为132，所有偶数项和为112，则等差数列的公差d= ______ ．

难度：难

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5．设数列{a_n}的通项公式为a_n=n²+bn，若数列{a_n}是单调递增数列，则实数b的取值范围为 ______ ．

难度：难

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6． a_n=2n-1，S_n= ______ ．

难度：易

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7．数列{a_n}的通项为a_n= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%202%5E%7Bn%7D-1%EF%BC%8Cn%E2%89%A44%20%5C%5C%20-n%5E%7B2%7D%2B%28a-1%29n%EF%BC%8Cn%E2%89%A55%5Cend%7Bcases%7D$ ，n∈N^*，若a₅是{a_n}中的最大值，则a取值范围是 ______ ．

难度：中等

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8．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=-11，a₅+a₆=-4，S_n取得最小值时n= ______ ．

难度：较易

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9．若数列的前n项和 $S_%7Bn%7D%3D2n%5E%7B2%7D-3n$ ，则a_n= ______ ．

难度：较易

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10．在各项均为正数的等比数列{a_n}中，若a₂=2，则a₁+2a₃的最小值是 ______ ．

难度：较易

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