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          共50条信息

            • 1． （理）已知等差数列{an}的首项为p，公差为d（d＞0），对于不同的自然数n（n∈N*），直线x=an与x轴和指数函数f（x）=（
              1
              2
              ）x的图象分别交于点An与Bn（如图所示），记Bn的坐标为（an，bn），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面积分别为s1和s2，一般地记直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面积为sn．
              （1）求证：数列{sn}是公比绝对值小于1的等比数列；
              （2）设{an}的公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以bn，bn+1，bn+2为边长的三角形？并请说明理由；
              （3）设{an}的公差d（d＞0）为已知常数，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{sn}各项的和S＞2010？并请说明理由．
              难度：较难
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            • 2． 已知函数f（x）=x2+2bx的图象在点A（0，f（0））处的切线l与直线x+y+3=0垂直，若数列{
              1
              f(n)
              }的前n项和为Sn，则S2011的值为（　　）
              A．
              2012
              2011
              B．
              2010
              2011
              C．
              2013
              2012
              D．
              2011
              2012
              难度：较难
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            • 3． 设f（x）=
              x-
              		3
              		3
              x+1
              ，且满足fn（x）=f（fn-1（x）），n∈N*，若f0（x）=f（x），则f2015（0）=（　　）
              B．
              		3
              C．-
              		3
              D．2015
              难度：较难
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            • 4． 函数f（x）=x2-ax+a（x∈R），数列{
              a
               
              n
              }              的前n项和Sn=f（n），且f（x）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．
              （1）求函数f（x）的表达式；     
              （2）求数列{
              a
               
              n
              }              的通项公式．
              难度：较难
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            • 5． 已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f′（x）=6x-2．数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）设bn=
              3
              anan+1
              ，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜
              m
              2016
              对所有的（n∈N*）都成立的最小正整数m．
              难度：中等
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            • 6． 已知函数 f （x） 对任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=2011．
              （1）求 f（
              1
              2
              ）的值．
              （2）数列{an} 满足：an=f（0）+f（
              1
              n
              ）+f（
              2
              n
              ）+…+f（
              n-2
              n
              ）+f（
              n-1
              n
              ）+f（1），求数列{
              2anan
              2011
              }的前n项和Sn．
              （3）若Tn=
              1
              a12
              +
              1
              a22
              +…+
              1
              an2
              ，证明：Tn＜
              4
              20112
              ．
              难度：较难
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            • 7． （理）已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，等式f（x）•f（y）=f（x+y）恒成立．若数列{an}满足a1=f（0），且f（an+1）=
              1
              f(-2-an)
              （n∈N*），则a2011的值为（　　）
              A．4018
              B．4019
              C．4020
              D．4021
              难度：较难
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            • 8． 设△AnBnCn为一族一边长始终相等的三角形，角An，Bn，Cn的对边分别为an，bn，cn（n∈N*），满足b1+c1=2a1，an+1=an，且an，bn+1，cn与an，cn+1，bn分别成等差数列，则角An的最大值是（　　）
              A．
              5π
              6
              B．
              2π
              3
              C．
              π
              3
              D．
              π
              6
              难度：较易
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            • 9． 己知函数f（x）的定义域为R，对任意的x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-2，且当x＞0时，f（x）＜2，若数列{an}满足a1=f（0），且f（an+1）=4-f（-an-n（-1）n）（n∈N*），则a2016=    ．
              难度：较易
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            • 10． 设f（x）=
              1+x
              1-x
              ，又记f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…，则f2008（x）=（　　）
              A．
              1+x
              1-x
              B．
              x-1
              x+1
              C．x
              D．-
              1
              x
              难度：较易
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