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          共50条信息

            • 1． 等差数列{an}的前n项和是Sn，且a2=2，S4=4．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）在平面直角坐标系中，若
              m
              =(4，s 2)，
              n
              =(4k，-s3)              ，且
              m
              ∥
              n
              ，求实数k的值．
              难度：中等
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            • 2． 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若
              OC
              =a2
              OA
              +a2011
              OB
              ，且满足条件
              AC
              =2
              CB
              ，则S2012=    ．
              难度：较难
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            • 3． 设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=
              1
              2
              +log2
              x
              1-x
              图象上任意两点，且
              OM
              =
              1
              2
              （
              OA
              +
              OB
              ），已知点M的横坐标为
              1
              2
              ，且有Sn=f（
              1
              n
              ）+f（
              2
              n
              ）+…+f（
              n-1
              n
              ），其中n∈N*且n≥2，
              （1）求点M的纵坐标值；
              （2）求s2，s3，s4及Sn；
              （3）已知an=
              1
              (Sn+1)(Sn+1+1)
              ，其中n∈N*，且Tn为数列{an}的前n项和，若Tn≤λ（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求λ的最小正整数值．
              难度：较难
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            • 4． 设函数f（x）=x2，过点C1（1，0）作x轴的垂线l1交函数f（x）图象于点A1，以A1为切点作函数f（x）图象的切线交x轴于点C2，再过C2作x轴的垂线l2交函数f（x）图象于点A2，…，以此类推得点An，记An的横坐标为an，n∈N*．
              （1）证明数列{an}为等比数列并求出通项公式；
              （2）设直线ln与函数g（x）=log
              1
              2
              x的图象相交于点Bn，记bn=
              OAn
              •
              OBn
              （其中O为坐标原点），求数列{bn}的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 5． 已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，若S21=S4000，O为坐标原点，点P（1，a1），点Q（2011，a2011），则
              OP
              •
              OQ
              的值为（　　）
              A．2011
              B．-2011
              D．1
              难度：较难
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            • 6． {xn}是首项为1，公比为
              1
              2
              的等比数列，
              opi
              =（xi，
              1
              xi
              ），（i=1，2，…，n），
              op
              =
              n
              i=1
              opi，
              om
              =(0，t)              ，若
              op
              ⊥
              om
              ，求实数t的取值范围．
              难度：中等
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            • 7． 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若
              OB
              =a1
              OA
              +a100
              OC
              ，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S100=（　　）
              A．50
              B．51
              C．100
              D．101
              难度：较难
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            • 8． 在平面直角坐标系中，已知三个点列{An}、{Bn}、{Cn}，其中An（n，an）、Bn（n，bn）、Cn（n-1，0）满足：向量
              AnAn+1
              与向量
              BnCn
              共线，且点列{Bn}在方向向量为（1，6）的直线上，a1=a，b1=-a．
              （1）试用a与n表示an（n≥2）；
              （2）若a6与a7两项中至少有一项是an的最小值，试求a的取值范围．
              难度：中等
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            • 9． 在平面直角坐标系中，已知三个点列{An}，{Bn}，{Cn}，其中An（n，an），Bn（n，bn），Cn（n-1，0），满足向量
              AnAn+1
              与向量
              BnCn
              平行，并且点列{Bn}在斜率为6的同一直线上，n=1，2，3，…．
              （1）证明：数列{bn}是等差数列；
              （2）试用a1，b1与n表示an（n≥2）；
              （3）设a1=a，b1=-a，是否存在这样的实数a，使得在a6与a7两项中至少有一项是数列{an}的最小项？若存在，请求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由；
              （4）若a1=b1=3，对于区间[0，1]上的任意λ，总存在不小于2的自然数k，当n≥k时，an≥（1-λ）（9n-6）恒成立，求k的最小值．
              难度：较难
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            • 10． 已知点列M1（x1，1），M2（x2，2），…，Mn（xn，n），且
              MnMn+1
              与向量
              an
              =(-c，cn+1)              垂直，其中c是不等于零的实常数，n是正整数．设x1=1，求数列{xn}的通项公式，并求其前n项和Sn．
              难度：中等
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