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          共50条信息

            • 1． 倾斜角为α的直线经过抛物线y2=8x的焦点F，且与抛物线交于A，B两点．
              （1）若|AF|，4，|BF|成等差数列，求直线AB的方程；
              （2）若α为锐角，作线段AB的垂直平分线m交于x轴于点P，试证明|FP|-|FP|cos2α为定值，并求此定值．
              难度：较难
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            • 2． 已知一系列的抛物线Cn的方程为y=anx2（n∈N*，an＞1），过点An（n，ann2）作该抛物线Cn的切线ln与y轴交于点 Bn，Fn是 Cn的焦点，△AnBnFn的面积为n3
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）求证：1+
              		3
              2
              ≤an＜2；
              （3）设bn=2an-an2，求证：当n≥1时，b1+
              		2
              b2+
              		3
              b3+…+
              		n
              bn＜
              3
              4
              ．
              难度：较难
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            • 3． 平面上有n个圆和直线l，任意两个圆都相交，直线l也与这n个圆相交，记所有交点数的最大值为an．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）设bn=
              1
              an
              ，Sn=b1b3+b2b4+b3b5+…+bnbn+2              ，求最大的正整数K的值，使对任意的n，都有kSn＜2005．
              难度：较难
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