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          共50条信息

            • 1． 在平面直角坐标系上，设不等式组
              x＞0且y＞0
              y≤-n(x-5)
              所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为an（n∈N*）．则a1=    ，经推理可得到a2015=    ．
              难度：较难
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            • 2． （2014•安徽模拟）如图，抛物线y=
              		x
              上的点与x轴上的点构成等边三角形OP1Q1，O1P2Q2，…Qn-1PnQn，…其中点Pn在抛物线上，点Qn的坐为（xn，0），猜测数列{xn}的通项公式为    ．
              难度：中等
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            • 3． 已知函数f（x）=x2-4，点A1（x1，0），过点A1作x轴的垂线交抛物线C：y=f（x）于点B1，过B1作抛物线C：y=f（x）的切线与x轴交于点A2（x2，0），过点A2作x轴的垂线交抛物线C：y=f（x）于点B2，过点B2作抛物线C：y=f（x）的切线交x轴于点A3（x3，0）┉依次下去，得到x1、x2、x3┉，xn，其中x1＞0，
              （1）求xn+1与xn的关系式；
              （2）若x1＞2，记an=lg
              xn+2
              xn-2
              ，证明数列{an}是等比数列；
              （3）若x1=
              22
              9
              ，求数列{nan}的前n项和Sn．
              难度：较难
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            • 4． 设C1，C2，…，Cn，…是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线y=
              		3
              3
              x              相切，对每一个正整数n，圆Cn都与圆Cn+1相互外切，以rn表示Cn的半径，以（λn，0）表示Cn的圆心，已知{rn}为递增数列．
              （1）证明{rn}为等比数列（提示：
              rn
              λn
              =sinθ              ，其中θ为直线y=
              		3
              3
              x              的倾斜角）；
              （2）设r1=1，求数列{
              n
              rn
              }              的前n项和Sn；
              （3）在（2）的条件下，若对任意的正整数n恒有不等式Sn＞
              9
              4
              -
              an
              rn
              成立，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 5． 已知数列{an}中，a1=1，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）求数列{
              1
              anan+1
              }的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 6． 设n∈N+，圆Cn：x2+y2=R
               
              2
              n
              （Rn＞0）与y轴正半轴的交点为M，与曲线y=
              		x
              的交点为N（xn，yn），直线MN与x轴的交点为A（an，0）．
              （1）用xn表示Rn和an；
              （2）若数列{xn}满足：xn+1=4xn+3，x1=3．
              ①求常数P的值使数列{an+1-p•an}成等比数列；
              ②比较an与2•3n的大小．
              难度：较难
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            • 7． 已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x正半轴上，倾斜角为锐角的直线l过F点．设直线l与抛物线交于A、B两点，与抛物线的准线交于M点，
              MF
              =λ
              FB
              ，其中λ＞0
              （I）若λ=1，求直线l的斜率；
              （II）若点A、B在x轴上的射影分别为A1、B1，且|
              B1F
              |，|
              OF
              |，2|
              A1F
              |成等差数列，求λ的值．
              难度：较难
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            • 8． 已知曲线C：xy-2kx+k2=0与直线l：x-y+8=0有唯一公共点，而数列{an}的首项为a1=2k，且当n≥2时点（an-1，an）恒在曲线C上，数列{bn}满足关系bn=
              1
              an-2

              ①求k的值；
              ②求证数列{bn}是等差数列；
              ③求数列{an}的通项公式．
              难度：较难
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            • 9． 直线ln：y=x-
              		2n
              与圆Cn：x2+y2=2an+n+2交于不同的两点An、Bn，n∈N*．数列{an}满足：a1=1，an+1=
              1
              4
              |AnBn|2．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）若bn=
              2n-1 (n为奇数)
              an (n为偶数)
              ，求数列{bn}的前n项和Tn．
              难度：中等
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            • 10． 已知正项数列{an}中，a1=2，点(
              		an
              ，an+1)              在函数y=x2+1的图象上，数列{bn}中，点（bn，Tn）在直线y=-
              1
              2
              x+3              上，其中Tn是数列{bn}的前n项和（n∈N*）．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）求数列{bn}的前n项和Tn．
              难度：中等
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