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          共50条信息

            • 1． 如图，已知抛物线y2=x及两点A1（0，y1）和A2（0，y2），其中y1＞y2＞0．过A1 ， A2分别作y轴的垂线，交抛物线于B1 ， B2两点，直线B1B2与y轴交于点A3（0，y3），此时就称A1 ， A2确定了A3 ． 依此类推，可由A2 ， A3确定A4 ， …．记An（0，yn），n=1，2，3，…．
              给出下列三个结论：
              ①数列{yn}是递减数列；
              ②对∀n∈N* ， yn＞0；
              ③若y1=4，y2=3，则 ．
              其中，所有正确结论的序号是
              难度：中等
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            • 2． 设函数y=x2-3×2n-1x+2×4n-1（n∈N*）的图象在x轴上截得的抛物线长为dn，记数列{dn}的前n项和为Sn，若存在正整数n，使得log2（Sn+1） m-n2≥18成立，则实数m的最小值为    ．
              难度：较难
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            • 3． 设直线（k+1）x+（k+2）y-2=0与两坐标轴围成的三角形面积为Sk，则S1+S2+…+S10=    ．
              难度：中等
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            • 4． 已知数列{an}（n=1，2，3，…，2014），圆C1：x2+y2-4x-4y=0，圆C2：x2+y2-2anx-2a2015-ny=0，若圆C2平分圆C1的周长，则{an}的所有项的和为    ．
              难度：较难
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            • 5． 如果P1，P2，…，P9是抛物线y2=4x上的点，它们的横坐标x1，x2，…，x9依次成等差数列，F是抛物线的焦点，若x1+x9=2，则|P1F|+|P2F|+…+|P9F|=    ．
              难度：中等
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            • 6． （2012春•西城区期末）如图，设P0是抛物线y=x2上一点，且在第一象限．过点P0作抛物线的切线，交x轴于Q1点，过Q1点作x轴的垂线，交抛物线于P1点，此时就称P0确定了P1．依此类推，可由P1确定P2，…．记Pn（xn，yn），n=0，1，2，…．给出下列三个结论：
              ①xn＞0；
              ②数列{xn}为单调递减数列；
              ③对于∀n∈N，∃x0＞1，使得y0+y1+y2+…+yn＜2．
              其中所有正确结论的序号为    ．
              难度：较难
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            • 7． 对于给定的正整数n，则由直线y=n2与抛物线y=x2所围成的封闭区域内（包括边界）的整点个数是    ．
              难度：中等
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