优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1． （2016•宝山区一模）如图，已知抛物线y2=x及两点A1（0，y1）和A2（0，y2），其中y1＞y2＞0．过A1，A2分别作y轴的垂线，交抛物线于B1，B2两点，直线B1B2与y轴交于点A3（0，y3），此时就称A1，A2确定了A3．依此类推，可由A2，A3确定A4，…．记An（0，yn），n=1，2，3，…．
              给出下列三个结论：
              ①数列{yn}是递减数列；
              ②对∀n∈N*，yn＞0；
              ③若y1=4，y2=3，则y5=
              2
              3
              ．
              其中，所有正确结论的序号是    ．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 2． 已知抛物线x2=4y，过原点作斜率为1的直线交抛物线于第一象限内一点P1，又过点P1作斜率为
              1
              2
              的直线交抛物线于点P2，再过P2作斜率为
              1
              4
              的直线交抛物线于点P3，-2＜x＜4，如此继续．一般地，过点3＜x＜5作斜率为
              1
              2n
              的直线交抛物线于点Pn+1，设点Pn（xn，yn）．
              （1）求x3-x1的值；
              （2）令bn=x2n+1-x2n-1，求证：数列{bn}是等比数列；
              （3）记P奇（x奇，y奇）为点列P1，P3，…，P2n-1，…的极限点，求点P奇的坐标．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 3． 设O1，O2，…，On，…是坐标平面上圆心在x轴非负半轴上的一列圆（其中O1为坐标原点），且圆On和圆On+1相外切，并均与直线x+
              		3
              y-2
              		3
              =0相切，记圆On的半径为Rn．
              （Ⅰ）求圆O1的方程；
              （Ⅱ）求数列{Rn}的通项公式，并求数列{
              		3
              3
              Rn•log 
              		3
              Rn}的前n项和Sn．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 4． 已知等差数列{an}满足a2=3，点（a4，a8）在直线2x+y-29=0上，设bn=an+2
              an+1
              2
              ，数列{bn}的前n项和为Sn，则点（n，Sn）到直线2x+y-24=0的最小距离为    ．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 5． 过坐标原点O作倾斜角为60°的直线交抛物线Γ：y2=x于P1点，过P1点作倾斜角为120°的直线交x轴于Q1点，交Γ于P2点；过P2点作倾斜角为60°的直线交x轴于Q2点，交Γ于P3点；过P3点作倾斜角为120°的直线，交x轴于Q3点，交Γ于P4点；如此下去…．又设线段OQ1，Q1Q2，Q2Q3，…，Qn-1Qn，…的长分别为a1，a2，a3，…，an，…，数列{an}的前n项的和为Sn．
              （1）求a1，a2；
              （2）求an，Sn；
              （3）设bn=aan(a＞0且a≠1)，数列{bn}的前n项和为Tn，若正整数p，q，r，s成等差数列，且p＜q＜r＜s，试比较Tp•Ts与Tq•Tr的大小．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 6． 如图，过坐标原点O作倾斜角为60°的直线交抛物线Γ：y2=x于P1点，过P1点作倾斜角为120°的直线交x轴于Q1点，交Γ于P2点；过P2点作倾斜角为60°的直线交x轴于Q2点，交Γ于P3点；过P3点作倾斜角为120°的直线，交x轴于Q3点，交Γ于P4点；如此下去…．又设线段OQ1，Q1Q2，Q2Q3，…，Qn-1Qn，…的长分别为a1，a2，a3，…，an，…，△OP1Q1，△Q1P2Q2，△Q2P3Q3，…，△Qn-1PnQn，…的面积分别为G1，G2，G3，…，Gn，…，数列{an}的前n项的和为Sn．
              （1）求a1，a2；
              （2）求an，
              lim
              n→∞
              Gn
              Sn
              ；
              （3）设bn=aan(a＞0且a≠1)，数列{bn}的前n项和为Tn，对于正整数p，q，r，s，若p＜q＜r＜s，且p+s=q+r，试比较Tp•Ts与Tq•Tr的大小．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 7． 已知数列{an}是公差为正的等差数列，其前n和为Sn，点（n，Sn）在抛物线y=
              3
              2
              x2+
              1
              2
              x              上；各项都为正数的等比数列{bn}满足b1b3=
              1
              16
              ，b5=
              1
              32
              ．
              （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
              （2）记cn=2an-bn，求数列{cn}的前n项和Tn．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 8． 如图，平面直角坐标系中，射线y=x（x≥0）和y=0（x≥0）上分别依次有点A1、A2，…，An，…，和点B1，B2，…，Bn…，其中A1
              1，1
              ，B1
              1，0
              ，B2
              2，0
              ．且|OAn|=|OAn-1|+
              		2
              ，|BnBn+1|=
              1
              2
              |Bn-1Bn|              （n=2，3，4…）．
              （1）用n表示|OAn|及点An的坐标；
              （2）用n表示|BnBn+1|及点Bn的坐标；
              （3）写出四边形AnAn+1Bn+1Bn的面积关于n的表达式S（n），并求S（n）的最大值．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 9． 已知椭圆的两焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项．
              （1）求此椭圆方程；
              （2）若点P满足∠F1PF2=120°，求△PF1F2的面积．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 10． 已知直线l过点A（-2，-1），直线l的一个方向向量为（1，1），抛物线T的方程为y=ax2
              （1）求直线l的方程
              （2）若直线l与抛物线T交于点B、C两点，且|BC|是|AB|和|AC|的等比中项，求抛物线T的方程
              （3）设抛物线T的焦点为F，问：是否存在正整数a，使得抛物线T上至少有一点P．满足|PF|=|PA|？若存在，试求出所有这样的正整数a的值；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷