知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，在平面直角坐标系xOy上，点A（1，0），点B在单位圆上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）．
（1）若点B（- $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D$ ），求tan（θ+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ）的值；
（2）若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B18%7D%7B13%7D$ ，求cos（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ -θ）．

难度：较易

解析收藏试题篮
2．已知复数z₁=-1+i，z₂=1+i，z₃=1+4i，它们所对应的点分别是A，B，C，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ =x $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ +y $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ （x，y∈R），则x+y的值是 ______ ．

难度：易

解析收藏试题篮

3．已知O是△ABC的外心，∠C=45°，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D%3Dm%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%2Bn%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ （m，n∈R），则m+n的取值范围是（　　）

A．[ $-%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ， $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ]

B．[ $-%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，1）

C．[ $-%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，-1）

D．（1， $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ]

难度：较易

解析收藏试题篮

4．

已知 $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7B0A%7D%7C%3D2$ ， $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%7C%3D2%C2%A0%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%3D0$ ，点C在AB上，∠AOC=30°．则向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ 等于（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B4%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B4%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$

难度：较易

解析收藏试题篮

5．在边长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F，G分别在BB′，BC，BA上，并且满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7BBE%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BBB%E2%80%B2%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BBF%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BBG%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BBA%7D$ ．若平面AB′F，平面ACE，平面B′CG交于一点O， $%20%5Coverrightarrow%20%7BBO%7D%3Dx%20%5Coverrightarrow%20%7BBG%7D%2By%20%5Coverrightarrow%20%7BBF%7D%2Bz%20%5Coverrightarrow%20%7BBE%7D$ ，则x+y+z= ______ ， $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BOD%7D%7C$ = ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮

6．设P是△ABC内一点，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAP%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BBP%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BCP%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7B0%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BBD%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ ，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BAP%7D$ =（　　）

A． $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B3%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$

难度：较易

解析收藏试题篮

7．在△ABC中，CA=2，CB=6，∠ACB=60°．若点O在∠ACB的角平分线上，满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ =m $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ +n $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ ，m，n∈R，且- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ ≤n≤- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B20%7D$ ，则| $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ |的取值范围是 ______ ．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，点D在OA的延长线上，且OD=2，点P为△BCD内（含边界）的动点，设 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOP%7D$ =α $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ +β $%20%5Coverrightarrow%20%7BOD%7D$ （α，β∈R），则α+β的最大值等于
______ ．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．已知O为原点，
OQ
=(-2+2cosθ， -2+2sinθ)(0≤θ＜2π)，动点P在直线2x+2y=1上运动，若从动点P向Q点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值为．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．函数f（x）=sinx+cosx（x∈R）的图象按向量（m，0）平移后，得到函数y=f′（x）的图象，其中：m∈（-π，π）则m的值是．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷