知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在△ABC中，D在AB上，AD：DB=1：2，E为AC中点，CD、BE相交于点P，连结AP．设 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAP%7D$ =x $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ +y $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ （x，y∈R），则x，y的值分别为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B5%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B5%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B6%7D$

难度：较易

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2．在△ABC中，点M，N满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAM%7D$ =2 $%20%5Coverrightarrow%20%7BMC%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BBN%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7BNC%7D$ ．若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BMN%7D$ =x $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ +y $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ ，则x+y= ______ ．

难度：较易

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3．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7BMD%7D$ =（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$

B．- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$

D．- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$

难度：较易

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4．已知 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ +5 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ =-2 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ +8 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BCD%7D$ =3 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ -3 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，则（　　）

A．A、B、D三点共线

B．A、B、C三点共线

C．B、C、D三点共线

D．A、C、D三点共线

难度：中等

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5．在△ABC中，∠C=45°，O是△ABC的外心，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D%3Dm%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%2Bn%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%28m%EF%BC%8Cn%E2%88%88R%29$ ，则m+n的取值范围为 ______ ．

难度：较易

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6．若D点在三角形ABC的边BC上，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BCD%7D$ =4 $%20%5Coverrightarrow%20%7BDB%7D$ =γ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ +s $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ ，则3γ+s的值为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B16%7D%7B5%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B12%7D%7B5%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B8%7D%7B5%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D$

难度：易

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7．在△ABC中，点D和E分别在边BC和AC上，且BC=3BD，CA=3CE，AD与BE交于点P，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAP%7D$ =m $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BBP%7D$ =n $%20%5Coverrightarrow%20%7BBE%7D$ （m，n∈R），则m+n= ______ ．

难度：中等

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8．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAE%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ 且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ =a， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D$ =b，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7BDE%7D$ = ______ ．（结果用a，b表示）

难度：较易

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9．已知A、B、C是平面内共线的三个点，P是平面内的任意一点，且满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7BPC%7D$ =sinαcosβ $%20%5Coverrightarrow%20%7BPA%7D$ -cosαsinβ $%20%5Coverrightarrow%20%7BPB%7D$ ，则α-β的一个可能值为（　　）

A．- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$

D．π

难度：较易

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10．设D、E是△ABC所在平面内不同的两点，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ （ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ ）， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAE%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ ，则△ABE和△ABD的面积比 $%20%5Cfrac%20%7BS_%7B%E2%96%B3ABE%7D%7D%7BS_%7B%E2%96%B3ABD%7D%7D$ 为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B3%7D$

难度：较易

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