知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知平面直角坐标系内的两个向量\( \overrightarrow{a}=(3,-2m)\)，\( \overrightarrow{b}=(1,m-2)\)，且平面内的任一向量\( \overrightarrow{c}\)都可以唯一地表示成\( \overrightarrow{c}=λ \overrightarrow{a}+μ \overrightarrow{b}(λ,μ\)为实数\()\)，则实数\(m\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\((-∞,2)\)

B．\(( \dfrac {6}{5},+∞)\)

C．\((-∞,-2)∪(-2,+∞)\)

D．\((-∞, \dfrac {6}{5})∪( \dfrac {6}{5},+∞)\)

难度：易

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2．
如图，有\(5\)个全等的小正方形，\( \overrightarrow{BD}=x \overrightarrow{AE}+y \overrightarrow{AF}\)，则\(x+y\)的值是 ______ ．

难度：较易

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3．
如图，在三角形\(OPQ\)中，\(M\)、\(N\)分别是边\(OP\)、\(OQ\)的中点，点\(R\)在直线\(MN\)上，且\( \overrightarrow{OR}=x \overrightarrow{OP}+y \overrightarrow{OQ}(x,y∈R)\)，则代数式\( \sqrt {x^{2}+y^{2}-x-y+ \dfrac {1}{2}}\)的最小值为 ______ ．

难度：较易

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4．
如图所示，已知点\(G\)是\(\triangle ABC\)的重心，过点\(G\)作直线与\(AC\)两边分别交于\(M\)，\(N\)两点，且\( \overrightarrow{AM}=x \overrightarrow{AB}\)，\( \overrightarrow{AN}=y \overrightarrow{AC}\)，则\(x+2y\)的最小值为 ______ ．

难度：中等

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5．

已知\(A\)、\(B\)、\(C\)三点不共线，且点\(O\)满足\( \overrightarrow{OA}+ \overrightarrow{OB}+ \overrightarrow{OC}= \overrightarrow{0}\)，则下列结论正确的是\((\)　　\()\)

A．\( \overrightarrow{OA}= \dfrac {1}{3} \overrightarrow{AB}+ \dfrac {2}{3} \overrightarrow{BC}\)

B．\( \overrightarrow{OA}=- \dfrac {2}{3} \overrightarrow{AB}- \dfrac {1}{3} \overrightarrow{BC}\)

C．\( \overrightarrow{OA}=- \dfrac {1}{3} \overrightarrow{AB}- \dfrac {2}{3} \overrightarrow{BC}\)

D．\( \overrightarrow{OA}= \dfrac {2}{3} \overrightarrow{AB}+ \dfrac {1}{3} \overrightarrow{BC}\)

难度：较易

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6．
如图所示，在正方形\(ABCD\)中，点\(E\)为边\(BC\)的中点，点\(F\)为边\(CD\)上的靠近点\(C\)的四等分点，点\(G\)为边\(AE\)上的靠近点\(A\)的三等分点，则向量\( \overrightarrow{FG}\)用\( \overrightarrow{AB}\)与\( \overrightarrow{AD}\)表示为 ______ ．

难度：易

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7．
在平行四边形\(ABCD\)中，若\( \overrightarrow{AD}=λ \overrightarrow{AC}+μ \overrightarrow{BA}\)，则\(λ+μ=\) ______ ．

难度：易

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8．

已知\(O\)为\(\triangle ABC\)的外心，\(A\)为锐角且\(\sin A= \dfrac {2 \sqrt {2}}{3}\)，若\( \overrightarrow{AO}=α \overrightarrow{AB}+β \overrightarrow{AC}\)，则\(α+β\)的最大值为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{3}\)

B．\( \dfrac {1}{2}\)

C．\( \dfrac {2}{3}\)

D．\( \dfrac {3}{4}\)

难度：中等

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9．
如图，在三角形\(OPQ\)中，\(M\)、\(N\)分别是边\(OP\)、\(OQ\)的中点，点\(R\)在直线\(MN\)上，且\( \overrightarrow{OR}=x \overrightarrow{OP}+y \overrightarrow{OQ}(x,y∈R)\)，则代数式\( \sqrt {x^{2}+y^{2}}\)的最小值为 ______ ．

难度：较易

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10．将圆的六个等分点分成相同的两组，它们每组三个点构成的两个正三角形除去内部的六条线段后可以形成一个正六角星．如图所示的正六角星的中心为点O，其中x，y分别为点O到两个顶点的向量．若将点O到正六角星12个顶点的向量都写成ax+by的形式，则a+b的最大值为 ______ ．

难度：较易

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