知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，在△ABC中，已知 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAN%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ ，P是BN上一点，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAP%7D%3Dm%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ ，则实数m的值是 ______ ．

难度：易

解析收藏试题篮
2．在△ABC所在平面内一点P，满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAP%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B5%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B5%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ ，延长BP交AC于点D，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D%3D%CE%BB%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ ，则λ= ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮

3．若O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且4 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ =0，那么（　　）

A． $%20%5Coverrightarrow%20%7BOD%7D$ =- $%20%5Coverrightarrow%20%7BAO%7D$

B． $%20%5Coverrightarrow%20%7BOD%7D$ =-2 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAO%7D$

C． $%20%5Coverrightarrow%20%7BOD%7D$ =2 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAO%7D$

D． $%20%5Coverrightarrow%20%7BOD%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7BAO%7D$

难度：易

解析收藏试题篮

4．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（　　）

A． $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（0，0）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（2，3）

B． $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（1，-3）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（2，-6）

C． $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（4，6）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（6，9）

D． $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（2，3）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（-4，6）

难度：较易

解析收藏试题篮

5．如图，在四边形ABCD中，△ABC是边长为6的正三角形，设 $%20%5Coverrightarrow%20%7BBD%7D%3Dx%20%5Coverrightarrow%20%7BBA%7D%2By%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ （x，y∈R）．
（1）若x=y=1，求| $%20%5Coverrightarrow%20%7BBD%7D$ |；
（2）若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BBD%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ =36， $%20%5Coverrightarrow%20%7BBD%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BBA%7D$ =54，求x，y．

难度：较易

解析收藏试题篮

6．已知平面内点A，B，O不共线， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAP%7D%3D%CE%BB%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%2B%CE%BC%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ ，则A，P，B三点共线的必要不充分条件是（　　）

A．λ=μ

B．|λ|=|μ|

C．λ=-μ

D．λ=1-μ

难度：中等

解析收藏试题篮

7．已知 $%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B1%7D%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B2%7D%7D$ 是平面内两个不共线的非零向量， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%3D2%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B1%7D%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B2%7D%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BBE%7D%3D-%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B1%7D%7D%2B%CE%BB%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B2%7D%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BEC%7D%3D-2%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B1%7D%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B2%7D%7D$ ，且A，E，C三点共线．
（1）求实数λ的值；
（2）若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B1%7D%7D$ =（2，1）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B2%7D%7D$ =（2，-2），求 $%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ 的坐标．

难度：较易

解析收藏试题篮

8． △ABC中，∠A=60°，∠A的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D%2B%CE%BB%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%28%CE%BB%E2%88%88R%29$ ，则AD的长为（　　）

A．1

B． $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

C． $2%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

D．3

难度：中等

解析收藏试题篮

9．设非零向量向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，已知| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ |=2| $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |，（ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ）⊥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ．
（1）求 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 的夹角；
（2）在如图所示的直角坐标系xOy中，设B（1，0），已知
M（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B5%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B6%7D$ ）， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOM%7D$ =λ₁ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ +λ₂ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ （λ₁，λ₂∈R），求λ₁+λ₂的值．

难度：中等

解析收藏试题篮

10．若向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（1，1）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（1，-1）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ =（-1，-2），则 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ =（　　）

A． $-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D-%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$

B． $-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$

D． $-%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷